Original-URL des Artikels: https://www.golem.de/news/mathematik-er-denkt-nur-an-2-3-5-7-11-13-1607-122284.html    Veröffentlicht: 22.07.2016 14:23    Kurz-URL: https://glm.io/122284

Mathematik

Er denkt nur an 2, 3, 5, 7, 11, 13

James Maynard, 29, wird gerade für seine Forschung zu Primzahlen gefeiert. Ehrfurcht? Bremst einen nur. Warum junge Mathematiker mit uralten Problemen besser klarkommen.

"Wer schlechte Erfahrungen mit Mathematik gemacht hat, der hat noch gar keine Erfahrung mit Mathematik gemacht." Das sagt James Maynard, 29, Brite, Mathematiker und gerade ziemlich erfolgreich. Letzte Woche hat er einen der renommiertesten Mathepreise Europas abgeräumt: Für die Jury der Europäischen Mathematischen Gesellschaft zählt Maynard zu den zehn Besten unter 35 Jahren. Sein Forschungsfeld sind Primzahlen. Zur Erinnerung: Das sind die Zahlen größer als 1, die sich nur durch sich selbst oder eins teilen lassen.

Das weiße Hemd aufgeknöpft, Ärmel hochgekrempelt, am Handgelenk eine Retro-Digitaluhr - so treffen wir Maynard, der auch locker als 19-Jähriger durchgehen würde, vor ein paar Tagen auf Europas größtem Mathekongress, der dieses Mal in Berlin stattfand. Wie kann man sich so jemanden bei der Arbeit an großen Mathematikproblemen vorstellen?

Maynard: "Naja, das Image vom Mathematiker, der alleine im Büro sitzt und vor sich hinarbeitet, ist ja falsch. Mit Kollegen zu reden, ist ungeheuer wichtig. Wir schubsen uns die ganze Zeit Ideen zu. Ich sage, hey, ich habe an dieser Sache gearbeitet, was denkst du darüber? Und der Kollege sagt, nee, aber warte, das könnte gehen … Nur ein ganz kleiner Teil passiert im Büro. Das Schöne an der Mathematik ist ja, dass die meiste Arbeit einfach aus Nachdenken besteht. Das kann man auch im Zug machen."

Maynard, der gerade in Oxford forscht, denkt in solchen Situationen an Primzahlen. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 … so geht sie los, die Reihe. Zwei aufeinander folgende Primzahlen heißen Nachbarn. Wenn die Differenz (manchmal auch Abstand genannt) solcher Nachbarn zwei beträgt, nennen Mathematiker sie Primzahlzwillinge. Fünf und sieben sind also Primzahlzwillinge. Elf und 13 auch. Sie kommen auch viel weiter hinten in der Kette der Primzahlen vor; ein Beispiel: 18.409.199 und 18.409.201. Und sie haben mysteriöse Eigenschaften.

Unendlich viel - Tendenz gegen null?

Der französische Mathematiker Alphonse de Polignac hatte schon vor 150 Jahren die Vermutung, es müsse von Primzahlen fast jeden Abstands unendlich viele geben. Also zum Beispiel unendlich viele Primzahlzwillinge. Und das obwohl die Primzahlen immer dünner gesät sind, je weiter man auf dem Zahlenstrahl in Richtung großer Zahlen wandert. Beweisen konnte Polignac seine Vermutung nie. Heute ist er vergessen. Menschen wie James Maynard arbeiten weiter daran, endlich zu belegen, was der Franzose schon vermutete.

Seit einigen Jahren ist nun etwas Bewegung in der Sache. Den Anfang machte Yitang Zhang im Jahr 2013. Der hatte schon 1991 eine Doktorarbeit an der Purdue University in Indiana geschrieben und danach in Chinarestaurants gekellnert, um als junger Mathematiker in den USA über die Runden zu kommen. Nebenher hatte er einen Beweis dafür ausgearbeitet, dass es unendlich viele Primzahlpaare gibt, die einen Abstand von 70 Millionen haben. Schlagartig wurde er damit berühmt und arbeitet inzwischen als Professor an der University of California in Santa Barbara.

Eine neue Generation von Mathematikern

Während die Fachwelt noch die Arbeit Zhangs bestaunte und verbesserte, meldete sich James Maynard, damals erst 26, in Sachen Polignac-Vermutung zu Wort. Seine Doktorarbeit Themen in analytischer Zahlentheorie enthielt Ideen, mit denen man auch das Primzahlpaarproblem angehen kann - und die funktionierten noch besser als Zhangs Ansatz. Sofort begannen Kollegen, auch Maynards Methoden zu frisieren, und es stellte sich heraus: Die 70-Millionen-Schranke kann damit deutlich gesenkt werden. Es gibt sogar unendlich viele Primzahlnachbarn mit einem Abstand von 246. Auch Maynard ist seither eine Berühmtheit in der Fachwelt. Er ist mittlerweile Fellow des amerikanischen Clay-Instituts, das seit dem Jahr 2000 Preise in Höhe von je einer Million Dollar auslobt für Forscher, die Lösungen mathematischer Riesenprobleme finden. Und er hat sogar noch elf Jahre Zeit für eine Fields-Medaille, den Ersatznobelpreis der Mathematik, den man nur bis 40 bekommen kann.

So jung er ist, konnte er bereits eine ganze Reihe von Durchbrüchen in der Mathematik miterleben. In den letzten zehn Jahren wurden mehr große Probleme geknackt als in den 100 Jahren zuvor. Warum?



Ehrfurcht war gestern

Maynard: "Wir leben gerade in aufregenden Zeiten. Zum Teil liegt das daran, dass eine neue Generation von Mathematikern auf die Bühne kommt, zum Teil daran, dass neue mathematische Technologie zur Verfügung steht. Ich bin selbst ein bisschen überrascht, wie sich die Dinge zusammenfügen. Besonders die Jungen fühlen auf Konferenzen so ein richtiges Knistern in der Luft. Vorher hatte man vielleicht ein bisschen Ehrfurcht vor solchen Themen, die sind so alt und groß und berühmt. Heute gibt es Leute, die sagen: Es geht voran, das macht total Spaß, lass uns diese Fragen angehen."

Was werden diese Leute als nächstes knacken?

Maynard: "Keine Ahnung. Irgendwer hat mir mal gesagt: Wenn du gefragt wirst, wie lange es noch dauert, bis diese oder jene Vermutung geknackt wird, dann sage immer so lange, wie sie schon bekannt ist. Denn wenn du optimistisch bist und annimmst, dass jede Vermutung irgendwann fällt, dann wirst du mit größter Wahrscheinlichkeit genau zur Halbzeit gefragt."

Siebtechnik für Primzahlen

Als er das erzählt, muss Maynard selber lachen. Er nimmt einen Schluck Kaffee. Schwarz. Mathematiker seien Geräte, die Kaffee in Theoreme verwandeln, hat der kaffeeabhängige ungarische Mathematiker Alfréd Rényi angeblich mal behauptet. Maynard grinst. "Da ist was dran. Ohne Kaffee geht's nicht." Wie kam er selbst dazu, Kaffee in Sätze rund um Primzahlen zu verwandeln?

Maynards Geheimnis? Sieben

Maynard: "Ich habe in meiner Doktorarbeit an Methoden gearbeitet, mit denen man auch am Problem der Primzahlnachbarn herumspielen kann."

Ob man die auch als Laie verstehen kann?

Maynard: "Klar: Das Kernstück wird Siebmethode genannt, das ist ein Verfahren, um Primzahlen zu finden. Eigentlich will man ja Primzahlen finden, die nahe beieinander liegen. Aber Primzahlen sind eben sehr komplizierte Objekte - es ist schwierig, sie auf dem Zahlenstrahl präzise zu lokalisieren. Anstatt sie genau zu finden, arbeitet die Siebmethode sozusagen unscharf. Man schwächt das Konzept einer Primzahl ab: Zahlen können in diesem Sinne auch 'fast prim' sein. Dadurch wird die Sache aus technischer Sicht viel einfacher. Statt nämlich zu sagen: Diese Zahl ist prim und jene nicht, gibt man jetzt den Zahlen einen Score, je nachdem, ob sie eher prim sind oder eher nicht. Eine ungerade Zahl ist es zum Beispiel eher als eine gerade und bekommt einen höheren Score. Dadurch kann man dann näherungsweise Primzahlen zählen. Mein Beitrag bestand unter anderem darin, dieses neue Scoring zu finden."

Wird jemand auf diese Weise eines Tages auch die berühmte Vermutung von den unendlichen vielen Primzahlzwillingen bestätigen oder widerlegen?

Maynard: "Nein, dazu ist die Siebmethode zu unscharf. Aber sie taugt für viele andere Ergebnisse. Wir wissen heute zum Beispiel, dass es viel mehr Primzahlzwillinge gibt als gedacht und wir können die Verteilung der Primzahlen besser statistisch untersuchen."

Mathematik ist auch praktische Wissenschaft

Klingt nach reiner Mathematik, nach Kunst.

Maynard: "Nein, ich finde es schon wichtig, dass man weiß, dass das auch etwas bringt. Die Verteilung der Primzahlen hat viel mit Kryptografie zu tun, weil die meisten gängigen Verschlüsselungsmethoden große Primzahlen verwenden. Wenn wir wüssten, wie die Primzahlen verteilt sind, wüssten wir mehr darüber, wie sicher unsere Verschlüsselungsverfahren wirklich sind. Wenn man noch so reine Mathematik macht, von der man denkt, sie werde nie irgendeine Anwendung haben, erweist sie sich am Ende doch oft als erstaunlich nützlich. Es ist beides: Die Schönheit der Ideen und die Tatsache, dass die Mathematik ein Teil der Natur ist. Was Physiker rausfinden, kann auch nicht immer sofort in ein Mobiltelefon eingebaut werden. Ähnlich ist es in der Astronomie. Und: Ich mache Mathematik einfach gerne."

Klingt nach Spaß.

"Na klar bedeutet Mathe Spaß. Mathematik ist ein fundamentaler, logischer Weg, über die Welt nachzudenken, und sie steckt ja auch in logischen Rätseln und Spielen. Das kann absolut jeder machen - vielleicht auf verschiedenen Leveln", sagt Maynard und trinkt seinen Kaffee aus.

 (zeit-alo)


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