Original-URL des Artikels: https://www.golem.de/news/ring-learning-with-errors-algorithmen-fuer-die-post-quanten-aera-1501-111569.html    Veröffentlicht: 09.01.2015 08:59    Kurz-URL: https://glm.io/111569

Ring Learning With Errors

Algorithmen für die Post-Quanten-Ära

Forscher haben das vor Quantencomputern sichere Key-Exchange-Verfahren Ring Learning With Errors präsentiert. Das lässt sich bereits experimentell in OpenSSL für TLS-Verbindungen einsetzen.

Die Forschung in Sachen Post-Quanten-Kryptographie schreitet voran. Auf der Real-World-Crypto-Konferenz in London hat der Kryptograph Douglas Stebila ein Verfahren vorgestellt, das auf einem Konzept mit dem Namen Ring Learning With Errors basiert. Damit lässt sich ein Schlüsselaustauschverfahren generieren, das praktisch einsetzbar ist und im Vergleich zu aktuellen Verfahren nur geringe Performanceverluste aufweist. Bei der Sicherheit gibt es aber noch einige Fragezeichen.

Quantencomputer zwingen zu neuen Algorithmen

Grundsätzlich besteht das Problem, dass große Quantencomputer nahezu alle heute verbreiteten Public-Key-Algorithmen brechen könnten. Zwar gibt es bislang nur experimentelle Quantencomputer mit wenigen Bits, doch die Forschung auf dem Gebiet schreitet voran. Die Post-Quanten-Kryptographie beschäftigt sich mit neuen Algorithmen, die Sicherheit vor Quantencomputern bieten.

Ein Forscherteam, an dem neben Stebila auch Mitarbeiter von NXP und von Microsoft beteiligt waren, hat nun einen praktisch einsetzbaren Post-Quanten-Schlüsselaustausch umgesetzt. Die Annahme dabei war es, dass das Verfahren in einer Situation eingesetzt wird, in der noch keine Quantencomputer existieren, Nachrichten aber bereits vor einer Entschlüsselung durch Quantencomputer in der Zukunft geschützt werden sollen. Denn ein Angreifer könnte ja Nachrichten mitlauschen und dauerhaft speichern, in der Hoffnung, dass zukünftige Technologien einen Angriff ermöglichen.

Klassische Signaturen werden eingesetzt

Da die Annahme des Verfahrens ist, dass heute noch keine Quantencomputer existieren, kann für die Signaturen weiterhin ein gewöhnliches Signaturverfahren wie RSA oder ECDSA zum Einsatz kommen. Dieses dient dann dazu, einen Schlüsselaustausch abzusichern. Der Schlüsselaustausch jedoch muss vor Quantencomputern sicher sein, da mit dem erzeugten Schlüssel dann die eigentlichen Daten verschlüsselt werden.

Bei dem sogenannten Learning-with-Errors-Problem handelt es sich um ein mathematisches Problem, das dem Lösen von Gleichungssystemen sehr ähnlich ist. Allerdings wird ein zusätzlicher Vektor eingebaut, so dass eine Lösung mit einem gewöhnlichen Gaußschen Algorithmus nicht möglich ist. Auf Basis dieses Problems kann ein Schlüsselaustausch durchgeführt werden, doch dabei müssten etwa 245 KBytes an Daten übertragen werden. Für einen Handshake etwa beim TLS-Protokoll wäre das viel zu viel.

Um die Datenmenge zu reduzieren, wird das Gleichungssystem nicht mit zufälligen Zahlen gefüllt. Stattdessen werden die Einträge des Gleichungssystems zyklisch rotiert. Damit kommt das System mit einer Datenmenge von etwa 4 KBytes aus. Es befindet sich somit in ähnlichen Regionen wie ein klassischer Diffie-Hellmann-Schlüsselaustausch.

Performanceverlust bleibt in vertretbarem Rahmen

In Sachen Performance ist das Verfahren schneller als ein klassischer Diffie-Hellmann-Schlüsselaustausch, aber langsamer als ein Schlüsselaustausch auf Basis elliptischer Kurven. Die Performanceeinbußen sind aber im Rahmen - etwa 1,8-mal so lang dauert die Berechnung des Schlüsselaustausches. Bedenken muss man dabei, dass der Schlüsselaustausch nur ein Teil eines kryptographischen Verbindungsaufbaus ist.

Beim Einsatz in TLS dauert ein Schlüsselaustausch mit dem ECDSA-Verfahren und dem neuen Post-Quanten-Schlüsselaustausch etwa 1,25-mal so lang. Beim Einsatz von RSA, was bis heute de facto Standard ist, spielt der Schlüsselaustausch kaum noch eine Rolle, der Verbindungsaufbau dauert nur noch 1,08-mal so lange.

Neben dem reinen Schlüsselaustausch über Ring Learning With Errors haben die Forscher auch einen hybriden Schlüsselaustausch implementiert. Dieser führt neben dem neuen Verfahren zusätzlich einen Schlüsselaustausch mit elliptischen Kurven durch. Die Idee dabei: Die Sicherheit des neuen Verfahrens ist noch deutlich weniger erforscht. Sollte das Verfahren gebrochen werden, hat man so immerhin noch die klassische Sicherheit eines Schlüsselaustauschs mit elliptischen Kurven. Es gibt für das Verfahren eine Public-Domain-C-Implementierung und eine Implementierung der TLS-Verfahren in OpenSSL.

128 Bit Sicherheit - aber nicht gegen Quantencomputer

Als Sicherheitsniveau geben die Autoren eine Stärke von 128 Bit an. Doch diese Angabe muss mit Vorsicht interpretiert werden. Denn es handelt sich dabei nur um die Sicherheit vor klassischen Angriffen ohne Quantencomputer. Gegenüber Quantencomputern hat das Verfahren nur noch eine Sicherheit von 64 Bit. Das ist zwar immer noch deutlich besser als klassische Public-Key-Algorithmen, die vor Quantencomputern praktisch überhaupt keine Sicherheit bieten. Ein großer Cluster von Quantencomputern könnte ein solches Verfahren aber angreifen.

Andere Entwickler von Post-Quanten-Algorithmen gehen deutlich konservativer in ihren Sicherheitseinschätzungen vor, was die Verfahren aber auch unpraktikabler macht. So gibt es etwa das Signaturverfahren Sphincs, das auch vor Quantencomputern eine Sicherheit von 128 Bit bietet. Es basiert auf der Sicherheit von kryptographischen Hash-Funktionen, die bereits als sehr gut erforscht gelten. Bei Sphincs sind die Signaturen 41 KByte groß, was insbesondere für Verfahren wie TLS ein ernsthaftes Performanceproblem darstellen kann.

Noch viel Forschung nötig

Das größte Manko von Ring Learning With Errors: Die dahinterstehenden mathematischen Probleme gelten als wenig untersucht. Die Probleme ähneln denen aus der sogenannten gitterbasierten Kryptographie, die beispielsweise das Verfahren Ntru verwendet. Ob die gewählten Parameter wirklich die Sicherheit bieten, die zurzeit angenommen wird, ist unklar. Es ist noch viel Forschung nötig, bis Kryptographen derartigen Verfahren ähnlich viel Vertrauen entgegenbringen wie den heutigen Public-Key-Verfahren.  (hab)


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