Wissenschaft: Das soll das schwierigste Labyrinth aller Zeiten sein
Basierend auf Prinzipien der fraktalen Geometrie und des strategischen Schachspiels hat eine britisch-schweizerische Forschungsgruppe nach eigenen Angaben das schwierigste Labyrinth aller Zeiten geschaffen(öffnet im neuen Fenster) .
Die Gruppe erzeugte Routen in Hamilton-Zyklen ( Hamiltonkreisproblem(öffnet im neuen Fenster) ), die als Ammann-Beenker-Kacheln(öffnet im neuen Fenster) bekannt sind. Damit schufen die Forscher komplexe fraktale Labyrinthe, die eine exotische Form von Materie beschreiben, sogenannte Quasikristalle.
Quasikristalle und aperiodische Kacheln
Quasikristalle sind eine Form von Materie, die in der Natur kaum vorkommt. Es handelt sich um eine seltsame Mischung aus geordneten und ungeordneten Kristallen in Festkörpern.
In einem geordneten Kristall wie Salz, Diamanten oder Quarz sind die Atome in einem sehr ordentlichen Muster angeordnet, das sich in drei Dimensionen wiederholt. Man kann einen Ausschnitt dieses Gitters nehmen und ihn über einen anderen legen, und sie passen perfekt zueinander.
Anders beim Quasikristall, bei dem die Muster sich ähneln - übereinander gelegte Abschnitte des Musters stimmen jedoch nicht überein. Diese ähnlich aussehenden, aber nicht identischen Muster sind einem mathematischen Konzept namens aperiodische Kacheln(öffnet im neuen Fenster) sehr ähnlich. Dabei geht es um Muster zweidimensionaler Formen, die sich nicht identisch wiederholen.
Der Springer brachte das Team auf die Lösung
Inspiriert wurde das Ganze von der Bewegung eines Springers auf einem Schachbrett . "Als wir uns die Formen der von uns konstruierten Linien ansahen, stellten wir fest, dass sie unglaublich komplizierte Labyrinthe bildeten. Die Größe der nachfolgenden Labyrinthe wächst exponentiell - und es gibt unendlich viele davon" , erklärte der Physiker Felix Flicker (Universität Bristol) in einer Pressemitteilung(öffnet im neuen Fenster) .
"Bei einem Springerproblem(öffnet im neuen Fenster) besucht die Schachfigur (die zwei Felder nach vorn und eins nach rechts springt) jedes Feld des Schachbretts nur einmal, bevor sie zu ihrem Ausgangsfeld zurückkehrt" , so Flicker. "Dies ist ein Beispiel für einen Hamilton-Zyklus - eine Schleife auf einer Karte, die alle Haltepunkte nur einmal besucht."
Mithilfe einer Reihe zweidimensionaler Ammann-Beenker-Kacheln erzeugte die Forschungsgruppe die Hamilton-Zyklen, die das atomare Muster eines Quasikristalls beschreiben. Die Zyklen besuchen jedes Atom im Quasikristall nur einmal und verbinden alle Atome in einer einzigen Linie, die sich niemals selbst kreuzt, sondern sauber vom Anfang bis zum Ende verläuft.
Diese Linie kann unendlich skaliert werden und erzeugt ein mathematisches Muster, das als Fraktal(öffnet im neuen Fenster) bekannt ist, bei dem die kleinsten Teile den größten ähneln. Diese Linie ergibt dann natürlich ein Labyrinth mit einem Startpunkt und einem Ausgang. Aber die Forschung hat weitaus größere Auswirkungen als nur die Unterhaltung unruhiger Kinder in Restaurants.
Auch auf andere Gebiete anwendbar
Die angewandten Zyklen könnten viele andere mathematische Probleme lösen, erklärte das Forschungsteam. Das könnten Bereiche von Wegfindungssystemen bis hin zur Proteinfaltung sein. Die Forschung könne auch Auswirkungen auf die Kohlenstoffabscheidung durch Adsorption(öffnet im neuen Fenster) haben - ein industrielles Verfahren, bei dem Moleküle in einer Flüssigkeit aufgesaugt werden, indem sie an Kristallen haften bleiben.
Würde man stattdessen Quasikristalle für diesen Prozess verwenden, könnten sich flexible Moleküle dichter aneinanderschmiegen, indem sie sich entlang des Hamilton-Zyklus anordnen, erklärte das Team: "Zum Beispiel finden biegsame Moleküle mehr Möglichkeiten, auf den unregelmäßig angeordneten Atomen von Quasikristallen zu landen. Quasikristalle sind außerdem spröde, das heißt, sie zerbrechen leicht in winzige Körner. Dadurch wird ihre Oberfläche für die Adsorption maximiert."
Zur Studie
Die Studie wurde am 10. Juli 2024 in der Fachzeitschrift Physical Review X veröffentlicht: Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings(öffnet im neuen Fenster) (Hamiltonsche Zyklen auf Ammann-Beenker-Kacheln).