Taschenrechner DM42: Einfach Dreisatz rechnen
Auch in einer Zeit, in der Computer allgegenwärtig und in nahezu jedem Gerät eingebaut sind, kommt es vor, dass etwas von Hand berechnet werden muss – und dabei Fehler gemacht werden. Eine gute Lösung dafür ist schon viele Jahre alt und wird heutzutage kaum noch verwendet: programmierbare Taschenrechner, die einen sogenannten Solver eingebaut haben.
Ein Beispiel aus dem Krankenhausalltag soll zeigen, wie diese interessante Lösung auf dem Smartphone funktioniert und individuell angepasst werden kann. Dafür muss nicht einmal ein Taschenrechner gekauft oder Programmieren gelernt werden.
Konkret geht es um die Berechnung der Werte für einen Perfusor. Das ist ein Gerät für Infusionen und Injektionen, mit dem Medikamente möglichst konstant verabreicht werden können. Diese Werte müssen mitunter vom Krankenhauspersonal berechnet werden – und viele Menschen haben Probleme mit dem dazu notwendigen Dreisatz.
Hilfe fürs Krankenhauspersonal
Zu beachten ist, dass es Besonderheiten je nach Krankenhaus oder Gerät geben kann. Das erfordert manchmal spezielle Formeln, die in Standard-Apps oder Webseiten unter Umständen nicht abgedeckt werden. Meine Lösung setzt auf die App Free42(öffnet im neuen Fenster) , die auf dem Taschenrechner DM42(öffnet im neuen Fenster) basiert. Vor der Erklärung, wie sie genau funktioniert, kurz etwas dazu, warum gerade dieser Taschenrechner dafür so gut geeignet ist.
Zu Beginn der Computerrevolution war Rechenleistung so teuer, dass sie sich normale Menschen nicht leisten konnten. Für viele änderte sich das mit den ersten Heimcomputern. Doch schon davor gab es für Menschen, die einen immer wiederkehrenden Rechenbedarf hatten, eine teure, aber doch bezahlbare Alternative: programmierbare Taschenrechner.
Der erste programmierbare Taschenrechner war der HP-65 von 1974, in einer Zeit, in der Architekten, Ingenieure oder Wissenschaftler noch sehr viel rechnen mussten. Es gab noch kaum Software, die einem jegliche Rechnerei abnahm.
Ein normaler Taschenrechner übernahm zwar das eigentliche Rechnen, allerdings mussten bestimmte Formeln oft immer wieder stupide mit unterschiedlichen Werten abgearbeitet werden. Das war anstrengend und fehleranfällig. Die ersten programmierbaren Rechner ermöglichten es, eine Formel einmal einzutippen und dann immer wieder mit unterschiedlichen Werten ablaufen zu lassen. Das war ein immenser Vorteil.
Hier kam auch eine neue Rechenlogik ins Spiel: die umgekehrte polnische Notation(öffnet im neuen Fenster) (UPN).
Die UPN und der beste Taschenrechner aller Zeiten
Viele, die mit programmierbaren Taschenrechnern aufgewachsen sind, halten den HP-42S von der Firma Hewlett-Packard für den besten Taschenrechner aller Zeiten. Produziert wurde er von 1988 bis 1995. Der Entwickler Thomas Okken hat die komplette Funktionalität dieses Taschenrechners unter der Bezeichnung Free42(öffnet im neuen Fenster) nachgebildet und bietet sie in verschiedenen Apps und Programmen kostenlos an.
Das Schweizer Unternehmen Swiss Micros hat das Konzept des HP-42S mit dem 2017 entwickelten Modell DM42 in die moderne Zeit überführt. Der DM42 hat ein sehr gutes Display mit viel mehr Möglichkeiten, Informationen dazustellen, ist erheblich schneller und verfügt über ein wertiges und sehr stabiles Gehäuse. Die Softwarebasis ist der von Thomas Okken entwickelte Code, der im DM42 ein ideales Zuhause findet. So ist der DM42 ein autarker Free42, der überall mit hingenommen werden kann und nur sehr wenig Energie benötigt.
Eine neue Rechenlogik
Die Rechenlogik dieses Taschenrechners hat nichts mit derjenigen normaler Taschenrechner zu tun. Die übliche Punkt-vor-Strich-Rechnung funktioniert nämlich beim DM42 nicht. Seine Eingabelogik UPN erwartet immer erst die Eingabe zweier Operanden, die dann durch das Drücken einer Rechenoperation miteinander verknüpft werden. Punkt-vor-Strich-Rechnung oder Klammern müssen bei der Eingabe einer Formel selbst im Kopf so umgeformt werden, dass sie mit UPN berechnet werden können.
Das ist im Grunde nicht weiter schwierig, hält aber dennoch zahllose Menschen davon ab, mit UPN-Taschenrechnern zu arbeiten. Umgekehrt fühlen sich viele langjährige Verwender von UPN-Taschenrechnern mit anders arbeitenden Geräten äußerst unwohl.
Solver: spezielle Programme
Die sogenannten Solver sind spezielle kleine Programme, die ihrerzeit in einige der besseren programmierbaren Taschenrechner eingebaut wurden. Die Grundidee dahinter sind Näherungsverfahren für mathematische Formeln. Der DM42 nutzt das Sekantenverfahren zur Nullstellensuche.
Da programmierbare Taschenrechner per se in der Lage sind, Formeln so zu speichern, dass sie automatisch berechnet werden können, bot es sich an, ein Programm zu entwickeln, das eine der Variablen der Formeln automatisch mit durch das Sekantenverfahren berechneten Werten versieht, die Formel wiederholt ausführt und immer wieder prüft, wie nah das Ergebnis an 0 herankommt. Sobald der durch die Iteration gefundene Wert 0 ist, ist der richtige Wert für die Variable gefunden.
Da nur Nullstellen gefunden werden können, ist es wichtig, jede zu verwendende Formel so umzustellen, dass auf einer Seite eine 0 steht.
Hochwertige programmierbare Taschenrechner eignen sich besonders gut für Solver, da sie über eine Fülle eingebauter mathematischer Funktionen verfügen und durch ihre Programmierbarkeit das automatische Durchführen von Berechnungen ermöglichen.
Ein sehr schönes Beispiel ist die Zinseszinsrechnung:
Dabei ist:
| Kürzel | Beschreibung | Beispielwerte |
|---|---|---|
| AK | Anfangskapital | 12.000 Euro |
| ZI | Zinsen | 5 Prozent |
| JA | Jahre | 29,25 Jahre |
| EK | Endkapital | 50.000 Euro |
Möchte man einfach nur ausrechnen, wie viel Geld man nach 29,25 Jahren hätte, wenn man 12.000 Euro bei 5 Prozent anlegt, so ist das noch relativ einfach auszurechnen:
12000*1.05^29,25 = 50.000
Um aber auszurechnen, wie lange es dauert, bis aus 12.000 Euro bei 5 Prozent Zinsen 50.000 Euro werden, müsste man die Formel umstellen, was mir persönlich schon recht schwerfällt. Doch der Solver bekommt auch das durch das Näherungsverfahren in Bruchteilen von Sekunden hin.
Zinseszinsprogramm(öffnet im neuen Fenster) :
00 { 51-Byte Prgm }
01 LBL "ZINS"
02 MVAR "AK"
03 MVAR "JA"
04 MVAR "ZI"
05 MVAR "EK"
06 RCL "ZI"
07 100
08 /
09 1
10 +
11 RCL "JA"
12 Y^X
13 RCL "AK"
14 *
15 RCL "EK"
16 -
17 .END.
Doch wir können nicht nur ausrechnen, wann wir unsere erste Million zusammen haben werden. Kommen wir also zum eingangs angekündigten Lösungsweg für den Perfusor im Krankenhaus.
Alltägliche Rechnungen: Perfusor im Krankenhaus
In einem Krankenhaus werden Perfusoren (Spritzen-Pumpen) verwendet, um Medikamente zu verabreichen. Sie werden immer dann eingesetzt, wenn die Medikamente über einen längeren Zeitraum fein dosiert und kontinuierlich direkt in die Blutbahn verabreicht werden müssen – zum Beispiel hochpotente Schmerzmittel oder Insulin. Die Zusammensetzung der in der Spritze vorhandenen Mischung kann individuell erfolgen.
In einem mir bekannten Fall ging es um die Berechnung der Laufrate. Bei einem Schmerzpatienten auf der Palliativstation war die Umstellung des Analgetikums (Schmerzmittel) von oral auf kontinuierlich erforderlich. Hierbei hatte der Arzt schon eine bestimmte Tagesdosis avisiert. Sie sollte als kontinuierliche Gabe mittels Perfusor mit der erforderlichen Laufrate sichergestellt werden.
Dabei gilt:
| Kürzel | Beschreibung | Beispielwerte | |
|---|---|---|---|
| TD | Tagesdosis in mg | Die über 24 Stunden verabreichte Menge des Medikaments | 20 mg |
| GD | Gesamtdosis in mg | Gesamtmenge des Medikaments in der Perfusor-Spritze | 20 mg |
| GV | Gesamtvolumen in ml | Das ist der Spritze vorhandene Volumen | 50 ml |
| ST | Stunden | Dauer, in der das Medikament kontinuierlich verabreicht wird | 24 h |
| LR | Laufrate in ml/h | Wie viel Milliliter des Medikaments pro Stunde verabreicht werden | 2,0833 ml/h |
Nun könnte man diese Formel einfach mit einem normalen Taschenrechner oder einer Taschenrechner-App berechnen. Schwieriger wird es aber, wenn zum Beispiel bei einer eingestellten Laufrate und einer bestimmten Zeit auf die Tagesdosis zurückgerechnet werden muss. Dazu müsste die Formel umgestellt werden und daran scheitern viele.
Typischer Ablauf der Anwendung
Wir starten also die App Free42 und erhalten eine Simulation des Taschenrechners HP-42S. Er hat den Solver genannten Anwendungsmodus, der für jede Variable in einer Formel den korrekten Wert bestimmen kann, wenn alle anderen Variablen sinnvolle Werte besitzen.
Wenn die Formel einmal eingegeben wurde, ist sie auf einfache Weise anwendbar. Wurde sie vorher schon mal verwendet, wird nach dem Aufruf der Free42-App in etwa folgende Anzeige erscheinen:
Wenn das Menü nach dem Starten des Taschenrechners nicht sichtbar ist, muss einmalig die auf der Taste 7 befindliche Zweitfunktion SOLVER gedrückt werden. Um die Zweitfunktion der Tasten zu erreichen, ist die orange Taste zu drücken.
Daraufhin erscheint die folgende Darstellung:
Hier erscheint der Programmname PERFU mit fünf dargestellten Buchstaben. Die sechs im Display dargestellten schwarzen Rechtecke stellen Menüauswahlflächen dar und können entweder direkt angewählt oder mit den Tasten darunter (vor allem beim echten Taschenrechner) ausgewählt werden. Zur Auswahl von PERFU muss die Taste mit dem Summenzeichen gewählt werden. Anschließend erscheint folgende Darstellung:
Nun können die einzelnen Zahlenwerte eingegeben und mit der zugehörigen Menüauswahlfläche gespeichert werden. Ein Beispiel:
20 → 'TD'
20 → 'GD'
50 → 'GV'
24 → 'ST'
Wenn die vier Werte eingegeben wurden, kann zur Berechnung der Laufrate LR gedrückt werden.
'LR' → 2.0833 ml/h
Nun könnte es vorkommen, dass bei veränderter Laufrate die Tagesdosis berechnet werden soll. In diesem Fall kann einfach die Laufrate geändert werden. Zum Beispiel:
10 → 'LR'
Anschließend muss TD gedrückt werden.
'TD' → 96 mg
Das war es auch schon. Wenn man das ein-, zweimal macht, geht die wiederholte Anwendung wie von selbst vonstatten.
Das Smartphone vorbereiten
Die erwähnte App Free42 gibt es für Android(öffnet im neuen Fenster) , iOS(öffnet im neuen Fenster) und Windows(öffnet im neuen Fenster) .
Bleibt noch die Frage, wie die Formel in den Taschenrechner kommt.
Wie kommt die Formel in den Taschenrechner?
Dazu hat der Taschenrechner einen Programmiermodus, in dem er Tastendrücke aufzeichnen kann. Um ihn zu aktivieren und nach der Eingabe des Programms wieder zu deaktivieren, wird die PRGM - Funktion benötigt. Sie befindet sich auf der R/S -Taste.
Im Grunde geht es einfach nur darum, das weiter unten angegebene Programm abzutippen. Da das aufgrund der eingeschränkten Taschenrechnertastatur etwas fummelig sein kann, folgt nun eine Beschreibung der für die Eingabe relevanten Dinge.
Einige der für das Programm notwendigen Funktionen benötigen Buchstaben. Die damaligen Taschenrechner kannten aber im Allgemeinen keine Buchstaben und hatten dafür auch keinen Platz auf der Tastatur. Speziell der HP-42S hat so viele Funktionen, dass die Tasten selbst bei einer Zweit- oder Drittbelegung nicht gereicht hätten.
Darum führen viele der Zweitbelegungen der Tasten nicht zu einer einzelnen Funktion, sondern zu einem Auswahlmenü mit mehreren Ebenen, die in der unteren Zeile des Displays dargestellt werden. Hat ein Auswahlmenü mehr als eine Ebene, können sie mit den Tasten für Hoch und Runter ausgewählt werden.
Die im Auswahlmenü dargestellten Funktionen können direkt auf dem Display ausgewählt werden. Beim echten Taschenrechner müssen zur Auswahl die unter den Menüpunkten liegenden Tasten gedrückt werden. Sie verlieren ihre normale Funktionalität so lange, wie auf dem Display ein Auswahlmenü präsent ist. Manchmal ist es wichtig, die normale Funktionalität einiger Tasten wieder zurückzubekommen. Dann muss so lange die EXIT -Taste gedrückt werden, bis sämtliche Auswahlmenüs wieder aus dem Display verschwunden sind.
Das ist vor allem bei der Programmeingabe wichtig, wenn man sich vertippt hat und die richtige Position im Programm für die Korrektur auswählen möchte. Denn solange ein Menü sichtbar ist, wirken sich Tastendrücke auf die Tasten Hoch und Runter nicht auf den im Programm sichtbaren Programmzeiger aus. Es ist dann also nicht möglich, gezielt eine Stelle im Programm anzusteuern.
Fehlerhafte Eingabezeilen können mit der Pfeil-nach-links-Taste gelöscht werden. Neue Eingaben werden unterhalb der gerade markierten Zeile eingefügt.
Für die Eingabe spezieller Funktionen für das unten gelistete Programm ist nur ein einziges Auswahlmenü nötig, das sich unter der Zweitfunktion PGM.FCN verbirgt:
Dieses Auswahlmenü hat vier Ebenen, doch schon die erste enthält die für das Programm nötige Funktion LBL .
Die zweite wichtige Funktion MVAR befindet sich auf der vierten Ebene, die man am schnellsten erreicht, wenn man einmal die Taste Hoch drückt.
Gerade diese beiden Funktionen benötigen die Eingabe von Buchstaben als Parameter. Dazu muss in den Eingabemodus für alphanumerische Zeichen geschaltet werden. Das geht mit der Zweitfunktion ALPHA :
Am Ende der Eingabe einer Buchstabensequenz muss die Eingabe durch nochmaliges Drücken der Zweitfunktion ALPHA beendet werden. Im Programmcode stehen für das Drücken der ALPHA - Taste jeweils doppelte Anführungszeichen. Mit diesem Wissen sollte die Eingabe des Programms kein großes Problem mehr sein. Mit der Zweitfunktion PRGM wird in den Programmiermodus geschaltet, woraufhin folgende Anzeige erscheint:
Ab jetzt kann der nachfolgende Code eingegeben werden. Die erste (00) und die letzte (17) Zeile darf nicht eingegeben werden, begonnen wird mit der Zeile 01:
00 { 56-Byte Prgm }
01 LBL "PERFUSO"
02 MVAR "TD"
03 MVAR "GD"
04 MVAR "GV"
05 MVAR "ST"
06 MVAR "LR"
07 RCL "TD"
08 RCL "GV"
09 x
10 RCL "ST"
11 ENTER
12 RCL "GD"
13 x
14 /
15 RCL "LR"
16 -
17.END.
Wenn der Code komplett eingegeben wurde, muss wieder die PRGM -Funktion gedrückt werden. Jetzt ist die Formel fertig im Taschenrechner gespeichert. Um sie auszuprobieren, geht man vor, wie unter Typischer Ablauf einer Anwendung beschrieben.
Bevor man sich auf dieses Verfahren verlässt, sollte man es unbedingt an einer Beispielrechnung prüfen, für die man die Werte kennt. Der Autor übernimmt keinerlei Verantwortung für die Anwendung. Dieser Artikel ist lediglich als Hinweis auf eine faszinierende, heutzutage nahezu verlorengegangene Anwendungsmöglichkeit des in manchen alten programmierbaren Taschenrechnern verborgenen Lösers gedacht.
Thomas Ell interessiert sich für Fotografie, 3D-Drucker, Roboter, technische Gadgets und Technik allgemein. Er kann mit Delphi, Lazarus, ArduinoIDE, Visual Studio und Eclipse in Object Pascal, C++, VB.NET, Java, Javascript und Maschinensprache programmieren. Er hat ein Blog, Steinlaus.de(öffnet im neuen Fenster) .
Update:
Der Artikel wurde auf seine Aktualität überprüft.
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