Die UPN und der beste Taschenrechner aller Zeiten

Viele, die mit programmierbaren Taschenrechnern aufgewachsen sind, halten den HP-42S von der Firma Hewlett-Packard für den besten Taschenrechner aller Zeiten. Produziert wurde er von 1988 bis 1995. Der Entwickler Thomas Okken hat die komplette Funktionalität dieses Taschenrechners unter der Bezeichnung Free42 nachgebildet und bietet sie in verschiedenen Apps und Programmen kostenlos an.

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Das Schweizer Unternehmen Swiss Micros hat das Konzept des HP-42S mit dem 2017 entwickelten Modell DM42 in die moderne Zeit überführt. Der DM42 hat ein sehr gutes Display mit viel mehr Möglichkeiten, Informationen dazustellen, ist erheblich schneller und verfügt über ein wertiges und sehr stabiles Gehäuse. Die Softwarebasis ist der von Thomas Okken entwickelte Code, der im DM42 ein ideales Zuhause findet. So ist der DM42 ein autarker Free42, der überall mit hingenommen werden kann und nur sehr wenig Energie benötigt.

Eine neue Rechenlogik

Die Rechenlogik dieses Taschenrechners hat nichts mit derjenigen normaler Taschenrechner zu tun. Die übliche Punkt-vor-Strich-Rechnung funktioniert nämlich beim DM42 nicht. Seine Eingabelogik UPN erwartet immer erst die Eingabe zweier Operanden, die dann durch das Drücken einer Rechenoperation miteinander verknüpft werden. Punkt-vor-Strich-Rechnung oder Klammern müssen bei der Eingabe einer Formel selbst im Kopf so umgeformt werden, dass sie mit UPN berechnet werden können.

Das ist im Grunde nicht weiter schwierig, hält aber dennoch zahllose Menschen davon ab, mit UPN-Taschenrechnern zu arbeiten. Umgekehrt fühlen sich viele langjährige Verwender von UPN-Taschenrechnern mit anders arbeitenden Geräten äußerst unwohl.

Solver: spezielle Programme

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Die sogenannten Solver sind spezielle kleine Programme, die ihrerzeit in einige der besseren programmierbaren Taschenrechner eingebaut wurden. Die Grundidee dahinter sind Näherungsverfahren für mathematische Formeln. Der DM42 nutzt das Sekantenverfahren zur Nullstellensuche.

Da programmierbare Taschenrechner per se in der Lage sind, Formeln so zu speichern, dass sie automatisch berechnet werden können, bot es sich an, ein Programm zu entwickeln, das eine der Variablen der Formeln automatisch mit durch das Sekantenverfahren berechneten Werten versieht, die Formel wiederholt ausführt und immer wieder prüft, wie nah das Ergebnis an 0 herankommt. Sobald der durch die Iteration gefundene Wert 0 ist, ist der richtige Wert für die Variable gefunden.

Da nur Nullstellen gefunden werden können, ist es wichtig, jede zu verwendende Formel so umzustellen, dass auf einer Seite eine 0 steht.

Hochwertige programmierbare Taschenrechner eignen sich besonders gut für Solver, da sie über eine Fülle eingebauter mathematischer Funktionen verfügen und durch ihre Programmierbarkeit das automatische Durchführen von Berechnungen ermöglichen.

Ein sehr schönes Beispiel ist die Zinseszinsrechnung:

  • Die einzelnen Variablen der Formel (Bild: Thomas Ell)
  • Aufruf der Solvers (Bild: Thomas Ell)
  • Das Programm PERFU (Bild: Thomas Ell)
  • Die Funktion LBL (Bild: Thomas Ell)
  • Die Funktion MVAR (Bild: Thomas Ell)
  • Umschalten auf alphanumerisch (Bild: Thomas Ell)
  • Variablennamen eingeben... (Bild: Thomas Ell)
  • ..., zum Beispiel LR für Laufrate. (Bild: Thomas Ell)
  • Umschalten in den Programmiermodus (Bild: Thomas Ell)
  • Formel für die Laufrate (Bild: Thomas Ell)
  • Formel für den Zinseszins (Bild: Thomas Ell)
Formel für den Zinseszins (Bild: Thomas Ell)

Dabei ist:

KürzelBeschreibungBeispielwerte
AKAnfangskapital12.000 Euro
ZIZinsen5 Prozent
JAJahre29,25 Jahre
EKEndkapital50.000 Euro
Werte für Zinseszinsrechnung

Möchte man einfach nur ausrechnen, wie viel Geld man nach 29,25 Jahren hätte, wenn man 12.000 Euro bei 5 Prozent anlegt, so ist das noch relativ einfach auszurechnen:

12000*1.05^29,25 = 50.000

Um aber auszurechnen, wie lange es dauert, bis aus 12.000 Euro bei 5 Prozent Zinsen 50.000 Euro werden, müsste man die Formel umstellen, was mir persönlich schon recht schwerfällt. Doch der Solver bekommt auch das durch das Näherungsverfahren in Bruchteilen von Sekunden hin.

Zinseszinsprogramm:


00 { 51-Byte Prgm }
01 LBL "ZINS"
02 MVAR "AK"
03 MVAR "JA"
04 MVAR "ZI"
05 MVAR "EK"
06 RCL "ZI"
07 100
08 /
09 1
10 +
11 RCL "JA"
12 Y^X
13 RCL "AK"
14 *
15 RCL "EK"
16 -
17 .END.

Doch wir können nicht nur ausrechnen, wann wir unsere erste Million zusammen haben werden. Kommen wir also zum eingangs angekündigten Lösungsweg für den Perfusor im Krankenhaus.

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 Taschenrechner DM42: Einfach Dreisatz rechnenAlltägliche Rechnungen: Perfusor im Krankenhaus 
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ElTentakel 31. Aug 2022 / Themenstart

Für mich heißt das Tool Tafelwerk. Ich kann mir nicht viel merken, aber ich weiß was wo...

Tinkerpete 30. Aug 2022 / Themenstart

Grundsätzlich geht es in dem Artikel um den 'Löser' des Taschenrechners HP-42S. Als ich...

Tinkerpete 30. Aug 2022 / Themenstart

Diesen Artikel gibt es, weil ich für mich festgestellt habe, dass diese sogenannte...

Oktavian 29. Aug 2022 / Themenstart

Auch Nachts um 3 in einer 24-Stunden Schicht, bei der man nur von einem Alarm zum...

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