Qubits teleportieren: So funktioniert Quantenkommunikation per Satellit
Wissenschaftlern aus China und Europa ist es gelungen, mit einem Satelliten verschränkte Photonenpaare an zwei 1.200 Kilometer voneinander entfernte Orte in China zu senden(öffnet im neuen Fenster) und mit Teleskopen aufzufangen. Der Satellit wurde letztes Jahr gestartet. Die Technik soll die Grundlage für die sichere Kommunikation über Quantenteleportation legen. Bisher wurden Photonen für solche Experimente hauptsächlich per Glasfaser übertragen, aber das Glas stört die empfindlichen Quantenzustände auf langen Strecken zu sehr.
Bei der Übertragung mit einem Satelliten muss dagegen nur zweimal die Atmosphäre durchdrungen werden, unabhängig von der Strecke auf dem Boden. Dafür muss immer noch ein großer Aufwand betrieben werden. Es werden zwei rund zwei Meter große Teleskope mit adaptiver Optik benötigt, und die Übertragung kann nur nachts stattfinden, aber die Verbindung ist um Größenordnungen besser als in bisherigen Versuchen.
Quanten teleportieren
Quantenteleportation(öffnet im neuen Fenster) klingt nach Science-Fiction. Bei Star Trek können die Teleporter ganze Menschen an einem Ort verschwinden und an einem anderen Ort wieder auftauchen lassen. Die Quantenphysiker haben da sehr viel bescheidenere Ansprüche. Ihnen reicht es, wenn an einem Ort der Zustand eines Qubits verschwindet und an einem anderen Ort ein anderes Qubit den Zustand des ersten Qubits annimmt. Dafür ist diese Teleportation von Quantenzuständen im Umgang mit Quantencomputern und in der Quantenkommunikation genauso selbstverständlich wie Miles O'Briens Job an der Konsole im Transporterraum.
Die Teleportation im Sinne der Quantenphysik(öffnet im neuen Fenster) ist die Übertragung des Zustandes eines Qubits auf ein anderes Qubit, ohne dass dabei das erste Qubit seinen Zustand behalten würde. Das erste Qubit kann seinen Zustand dabei auch deshalb nicht behalten, weil es gegen eine Reihe von Naturgesetzen verstoßen würde, wie 1982 mit dem No-Cloning-Theorem festgestellt wurde. Es ist unmöglich, den Zustand eines Qubits auf ein anderes zu kopieren.
Quanten haben keine Klone
Das No-Cloning-Theorem entstand aus der Untersuchung des Vorschlags eines Wissenschaftlers, wie durch Messung von Quantenzuständen überlichtschnelle Kommunikation möglich wäre(öffnet im neuen Fenster) . Dazu wäre es aber nötig gewesen, eine vollständige Kopie des Quantenzustands eines Photons anzufertigen, anstatt nur zwei Photonen zu verschränken. Am Ende läuft alles auf mathematische Beweise in der linearen Algebra hinaus, die zeigen, dass kein Gerät solche Kopien erzeugen kann.
Aber aus dem gleichen Grund existiert der gesamte Forschungszweig der Quantenkommunikation. Ohne die Möglichkeit, Kopien von Qubits anzufertigen, können Nachrichten per Quantenteleportation übertragen werden, die nicht unbemerkt abgehört werden können. Die Methode ist tatsächlich eng verwandt mit der einzigen unknackbaren herkömmlichen Verschlüsselungsmethode, dem One-Time-Pad.(öffnet im neuen Fenster)
Verschlüsseln, ohne den Schlüssel zu kennen
Das One-Time-Pad besteht aus einer Folge zufälliger Bits, die zur Verschlüsselung einer Nachricht benutzt werden. Dabei darf die Nachricht höchstens so lang sein wie der Schlüssel auf dem One-Time-Pad, und der Schlüssel darf niemals wieder benutzt werden. Wenn das der Fall ist, ist eine so verschlüsselte Nachricht unknackbar, vorausgesetzt, dass keine dritte Person das One-Time-Pad gesehen und kopiert hat.
Um die Nachricht zu verschlüsseln, muss die Absenderin, die in der Kryptographie Alice heißt, die Bits der Nachricht nacheinander über ein XOR-Gatter(öffnet im neuen Fenster) mit den Bits des One-Time-Pads verknüpfen und das Ergebnis an den Empfänger übertragen, der in der Kryptographie immer Bob heißt. Die verschlüsselt übertragene Nachricht ist dann genauso zufällig, wie es der Schlüssel selbst war. Aber die XOR-Operation ist umkehrbar.
Bob muss nur umgekehrt die Bits der verschlüsselten Nachricht über ein weiteres XOR mit den Bits seiner Kopie des One-Time-Pads verknüpfen und erhält die Originalnachricht als Ergebnis. Das Gleiche kann natürlich auch ein Angreifer tun, der an eine Kopie des One-Time-Pads gekommen ist. Die Quantenteleportation läuft ganz ähnlich ab, nur dass weder Alice noch Bob den Verschlüsselungscode kennen oder in Erfahrung bringen können.
Alice teleportiert ein Qubit
Bei der Übertragung einer Nachricht mit Quantenteleportation werden zwei Qubits von Alice und Bob mit Hilfe eines dritten Vermittlerqubits in einen zufälligen, aber quantenphysikalisch miteinander verschränkten Zustand versetzt. In Experimenten zur Quantenkommunikation ist dieses Vermittlerqubit ein verschränktes Photonenpaar. Je ein Photon des Paars wird an Alice und Bob geschickt, die dann ihr Qubit mit dem Zustand ihres Photons verschränken können. Alice muss diesen zufälligen Zustand ihres Qubits anschließend messen und Bob mitteilen.
Das Ergebnis dieser Messung ist zwar zufällig, aber wegen der Verschränkung der Qubits miteinander kann Bob zusammen mit dem Messergebnis von Alice jetzt herausfinden, wie er aus dem Zustand seines Qubits den ursprünglichen Zustand des Qubits von Alice rekonstruieren kann. Dabei muss Alice nie verraten, welche Information sie übertragen wollte. Denn die zur Rekonstruktion nötigen Informationen sind äußerlich völlig zufällige Bits.
Für die Quantenteleportation kommen zwei Bauteile zum Einsatz, die auch zur Konstruktion eines Quantencomputers benötigt werden: Das Hadamard-Gatter(öffnet im neuen Fenster) und das CNOT-Gatter.(öffnet im neuen Fenster) Außerdem sind drei Qubits nötig. Ein Qubit hat zunächst die Nachricht von Alice. Ein weiteres Qubit hat Bob, der es in den Zustand des Qubits von Alice versetzen will, um ihre Nachricht lesen zu können. Das dritte ist das Vermittlerqubit. Es kann zwischen Alice und Bob übertragen werden, um die anderen beiden Qubits zu verschränken. Es kann aber auch ein verschränktes Photonenpaar sein, mit dessen Hilfe die beiden Qubits miteinander verschränkt werden.
Alice und Bob bereiten die Teleportation vor
Um eine Nachricht zu übertragen, versetzt Alice zunächst ihr Qubit in den Zustand, den sie übertragen will. Also einen, in dem immer eine Null oder eine Eins gemessen wird. Um empfangsbereit zu sein, hat Bob sein Qubit zuvor schon in einen definierten Null-Zustand versetzt.
In einem Quantencomputer würde jetzt das vermittelnde Qubit mit einem Hadamard-Gatter in einen Zustand versetzt, in dem es eine 50-Prozent-Chance hat, im Zustand Null oder im Zustand Eins gemessen zu werden. Ein verschränktes Photonenpaar hat diese Eigenschaft schon bei seiner Entstehung. Damit erfüllt das Qubit oder das Photonenpaar die gleiche Rolle wie das One-Time-Pad im letzten Beispiel.
Als nächstes verschränken Alice und Bob ihre beiden Qubits über ein CNOT-Gatter mit ihrer Hälfte des verschränkten Photonenpaars. Oder Bob verschränkt erst sein Qubit über ein CNOT-Gatter mit dem Vermittlerqubit und schickt es anschließend zurück, damit Alice ihr Qubit mit dem Vermittlerqubit verschränken kann.
Falls das Vermittlerqubit im Zustand Eins war, wird Bobs Qubit durch die Verschränkung in den Zustand Eins versetzt. Wenn nicht, dann bleibt es im Zustand Null. Ohne eine Messung kann niemand herausfinden, was passiert ist. Aber die Messung würde den Zustand des Vermittlerqubits stören, und noch sind keine Informationen übertragen worden.
Das Vermittlerqubit ist nur von außen zufällig
Das Vermittlerqubit ist von Anfang an absichtlich in einem unbestimmbaren Zustand, der einen zufälligen Messwert ergeben würde. Trotzdem wird es benutzt, um die anderen Qubits mit CNOT-Gattern zu verschränken. Sollte sich das Vermittlerqubit im Zustand Eins befunden haben, dann kehrt das CNOT-Gatter den Zustand des anderen Qubits um. Sonst nicht.
Das erscheint zunächst etwas merkwürdig. Wenn der Messwert des Vermittlerqubits mit Absicht rein zufällig ist, was bringt es also, seinen Zustand umzukehren? Tatsächlich ist das Vermittlerqubit anfangs in einem genau definierten Zustand, der mit einem Plus oder Minus bezeichnet wird und sich auch umkehren lässt. Allerdings haben sowohl Plus als auch Minus die Eigenschaft, dass ihre Messwerte rein zufällig entweder Null oder Eins ergeben.
Das Vermittlerqubit ist also in einem Zustand, der nur von außen nicht messbar ist, aber durch die Verschränkung trotzdem Informationen in sich tragen kann.
Teleportation geht nur mit Lichtgeschwindigkeit
Nachdem das Qubit von Alice mit dem Vermittlerqubit verschränkt wurde, versetzt Alice ihr Qubit mit einem Hadamard-Gatter ebenso in den scheinbar zufälligen Zustand, in dem sich das Vermittlerqubit befindet. Jetzt sind die Messergebnisse aller drei Qubits rein zufällig, und Alice kann das Ergebnis ihrer Messung bedenkenlos über eine normale Internetverbindung verschicken, denn das allein trägt keine Information. Aber die Zustände und Messergebnisse aller drei Qubits sind voneinander abhängig. Wenn Bob das Messergebnis von Alice kennt, kann er ihre ursprüngliche Nachricht rekonstruieren.
Dazu muss Alice also den Zustand ihres Qubits nach dem Hadamard-Gatter messen. Jetzt muss noch der Zustand des Vermittlerqubits gemessen werden. Entweder Bob oder Alice müssen den Zustand des Vermittlerqubits oder des Photons messen, das sie erhalten haben. Alice muss Bob jetzt ihre Messergebnisse zuschicken. Unabhängig davon, ob Alice eine Null oder eine Eins senden wollte, sind die beiden Messergebnisse von Alice und Bob vollkommen zufällig, und niemand kann die Nachricht erraten, wenn Alice ihr Messergebnis als ganz gewöhnliche Nachricht zuschickt.
Bob rekonstruiert das Qubit von Alice
Durch die beiden Messungen werden die ursprünglichen Zustände des Qubits von Alice und dem Vermittlerqubit zerstört. Von dem Zustand der drei einst verschränkten Qubits ist jetzt nur noch eines übrig, das Qubit von Bob. Auch dieses Qubit befindet sich seit der Verschränkung mit dem Vermittlerqubit in dem scheinbar zufälligen Zustand. Aber Bob kann jetzt die Messergebnisse und eine Konstruktion aus zwei kontrollierten NOT-Gattern und zwei Hadamard-Gattern benutzen, um sein Qubit ohne eine weitere Messung in den ursprünglichen Zustand von Alice' Qubit zu versetzen.
In der mathematischen Beschreibung multipliziert Bobs Konstruktion den Zustandsvektor seines Qubits mit einer der vier Pauli-Matrizzen. Die Messergebnisse sagen ihm, welche Pauli-Matrix die richtige ist, um sein Qubit in den Zustand zu versetzen, den Alice' Qubit ursprünglich hatte. Bob muss dabei Alice blind vertrauen, denn er selbst weiß nicht, in welchem Zustand sich sein Qubit zuvor befindet.
Wenn Bob sein Qubit manipuliert hat, hat es den ursprünglichen Zustand des Qubits, das Alice senden wollte. Den Zustand hatte Alice so gewählt, dass der Zustand als Messergebnis immer eine Eins oder immer eine Null ergibt. Wenn Bob jetzt also endlich eine Messung an seinem Qubit durchführt, erhält er ein Bit der ursprünglichen Nachricht von Alice.
Der Quantenzustand wurde bei all dem nie kopiert, sondern tatsächlich teleportiert. Bevor Bob den Zustand rekonstruieren konnte, musste der Zustand des Qubits von Alice durch eine Messung zerstört werden, um Bob mitteilen zu können, was er zu tun hat. Der Zustand des Vermittlerqubits oder des Photonenpaars hätte sich bei einer Messung als vollkommen zufällig herausgestellt. Auch aus den beiden herkömmlichen Bits, die dabei übertragen werden, kann keine Nachricht gewonnen werden. Sie sind vollkommen zufällig, wenn auch abhängig vom Zustand des Qubits.
Die Spione werden trotzdem nicht arbeitslos
Erst nachdem die beiden normalen Bits und das Vermittlerqubit übertragen wurden, kann Bob den ursprünglichen Zustand des Qubits von Alice wiederherstellen. Ohne die normalen Bits ist so eine Teleportation allerdings unmöglich. Sonst weiß Bob nicht, was er mit seinem Qubit tun muss, um die Nachricht zu entziffern. Deshalb ist auch die Quantenteleportation an die Grenzen der Lichtgeschwindigkeit gebunden.
Ein unbemerktes Abhören solcher Nachrichten wie an einer Datenleitung ist unmöglich. Denn dabei wird eine Kopie einer Nachricht angefertigt, die ansonsten unverändert den Empfänger noch erreicht. Eine Nachricht könnte aber immer noch abgefangen und einem anderen Empfänger zugeführt werden. Dann würde Bob von Alice zwar Anleitungen zur Wiederherstellung ihres Quantenzustands erhalten, aber kein Qubit, das den verschränkten Quantenzustand überhaupt herstellt.
Vollkommen sicher ist Quantenteleportation natürlich trotzdem nicht. Ein Angreifer könnte sich Alice gegenüber immer noch als Bob ausgeben und so die Nachrichten von Alice erhalten. Anschließend kann er sich Bob gegenüber als Alice ausgeben und die Quantenteleportation neu aufsetzen. Das ist aber mit viel mehr Aufwand als bisher verbunden. So viel steht fest: Auch mit Quantenteleportation werden die Spione nicht arbeitslos.