Alice teleportiert ein Qubit

Bei der Übertragung einer Nachricht mit Quantenteleportation werden zwei Qubits von Alice und Bob mit Hilfe eines dritten Vermittlerqubits in einen zufälligen, aber quantenphysikalisch miteinander verschränkten Zustand versetzt. In Experimenten zur Quantenkommunikation ist dieses Vermittlerqubit ein verschränktes Photonenpaar. Je ein Photon des Paars wird an Alice und Bob geschickt, die dann ihr Qubit mit dem Zustand ihres Photons verschränken können. Alice muss diesen zufälligen Zustand ihres Qubits anschließend messen und Bob mitteilen.

Das Ergebnis dieser Messung ist zwar zufällig, aber wegen der Verschränkung der Qubits miteinander kann Bob zusammen mit dem Messergebnis von Alice jetzt herausfinden, wie er aus dem Zustand seines Qubits den ursprünglichen Zustand des Qubits von Alice rekonstruieren kann. Dabei muss Alice nie verraten, welche Information sie übertragen wollte. Denn die zur Rekonstruktion nötigen Informationen sind äußerlich völlig zufällige Bits.

Für die Quantenteleportation kommen zwei Bauteile zum Einsatz, die auch zur Konstruktion eines Quantencomputers benötigt werden: Das Hadamard-Gatter und das CNOT-Gatter. Außerdem sind drei Qubits nötig. Ein Qubit hat zunächst die Nachricht von Alice. Ein weiteres Qubit hat Bob, der es in den Zustand des Qubits von Alice versetzen will, um ihre Nachricht lesen zu können. Das dritte ist das Vermittlerqubit. Es kann zwischen Alice und Bob übertragen werden, um die anderen beiden Qubits zu verschränken. Es kann aber auch ein verschränktes Photonenpaar sein, mit dessen Hilfe die beiden Qubits miteinander verschränkt werden.

Alice und Bob bereiten die Teleportation vor

Um eine Nachricht zu übertragen, versetzt Alice zunächst ihr Qubit in den Zustand, den sie übertragen will. Also einen, in dem immer eine Null oder eine Eins gemessen wird. Um empfangsbereit zu sein, hat Bob sein Qubit zuvor schon in einen definierten Null-Zustand versetzt.

In einem Quantencomputer würde jetzt das vermittelnde Qubit mit einem Hadamard-Gatter in einen Zustand versetzt, in dem es eine 50-Prozent-Chance hat, im Zustand Null oder im Zustand Eins gemessen zu werden. Ein verschränktes Photonenpaar hat diese Eigenschaft schon bei seiner Entstehung. Damit erfüllt das Qubit oder das Photonenpaar die gleiche Rolle wie das One-Time-Pad im letzten Beispiel.

Als nächstes verschränken Alice und Bob ihre beiden Qubits über ein CNOT-Gatter mit ihrer Hälfte des verschränkten Photonenpaars. Oder Bob verschränkt erst sein Qubit über ein CNOT-Gatter mit dem Vermittlerqubit und schickt es anschließend zurück, damit Alice ihr Qubit mit dem Vermittlerqubit verschränken kann.

Falls das Vermittlerqubit im Zustand Eins war, wird Bobs Qubit durch die Verschränkung in den Zustand Eins versetzt. Wenn nicht, dann bleibt es im Zustand Null. Ohne eine Messung kann niemand herausfinden, was passiert ist. Aber die Messung würde den Zustand des Vermittlerqubits stören, und noch sind keine Informationen übertragen worden.

Das Vermittlerqubit ist nur von außen zufällig

Das Vermittlerqubit ist von Anfang an absichtlich in einem unbestimmbaren Zustand, der einen zufälligen Messwert ergeben würde. Trotzdem wird es benutzt, um die anderen Qubits mit CNOT-Gattern zu verschränken. Sollte sich das Vermittlerqubit im Zustand Eins befunden haben, dann kehrt das CNOT-Gatter den Zustand des anderen Qubits um. Sonst nicht.

Das erscheint zunächst etwas merkwürdig. Wenn der Messwert des Vermittlerqubits mit Absicht rein zufällig ist, was bringt es also, seinen Zustand umzukehren? Tatsächlich ist das Vermittlerqubit anfangs in einem genau definierten Zustand, der mit einem Plus oder Minus bezeichnet wird und sich auch umkehren lässt. Allerdings haben sowohl Plus als auch Minus die Eigenschaft, dass ihre Messwerte rein zufällig entweder Null oder Eins ergeben.

Das Vermittlerqubit ist also in einem Zustand, der nur von außen nicht messbar ist, aber durch die Verschränkung trotzdem Informationen in sich tragen kann.