Quantenmechanik: Malen nach Zahlen für die weltbesten Mathematiker

Wer schnell berechnen kann, wie sich die Welt im Innersten verhält, öffnet das Tor für Technologien von morgen. Wie geht das? Neu erfundene Zahlen könnten den Weg weisen.

Ein Bericht von Andreas Loos/Zeit Online veröffentlicht am
LHC-Experiment Atlas: Was passiert im Kern?
LHC-Experiment Atlas: Was passiert im Kern? (Bild: Cern)

Es ist eine echte Großbaustelle in der mathematischen Physik. So was wie BER multipliziert mit Panamakanal hoch LHC, nur auf mathematisch. Es geht um einen theoretischen Brückenschlag, eine Abkürzung für einen langen Trampelpfad durch den Dschungel der Quantenmechanik. Diesen Urwald muss man immer dann betreten, wenn es um Elementarteilchen geht, bei der Konstruktion von Handys, Computern - oder bei der Planung von Teilchenbeschleunigern wie dem LHC, wo in rund 150 Metern Tiefe Protonen oder Blei-Ionen aufeinanderprallen. Auszurechnen, was da unten passiert, kostete etwa zwei Jahrzehnte quantenmechanische Rechenarbeit, vor dem eigentlichen Bau des LHC. Vielleicht kriegt man so was eines Tages viel schneller hin - wenn erst einmal klar ist, was die seltsamen Zahlen namens Perioden mit kleinen Bildchen zu tun haben, den Feynman-Diagrammen.

Elementarteilchen in Wellen und Pfeilen veranschaulichen

Inhalt:
  1. Quantenmechanik: Malen nach Zahlen für die weltbesten Mathematiker
  2. Perioden scheinen überall in der Physik aufzutauchen

Mit denen fängt diese Geschichte nämlich eigentlich an, im Frühjahr 1948, auf einer Physikertagung im Pocono Manor Inn, in einem Hotel zweieinhalb Autostunden westlich von New York. Es war später Nachmittag und alle waren erschöpft, als endlich Richard P. Feynman an die Tafel trat. Dort skizzierte er, wie man mit Pfeilen und Wellenlinien das Werden und Vergehen von Elementarteilchen veranschaulichen kann, Zusammenstöße zwischen Teilchen oder radioaktive Zerfallsprozesse etwa.

Feynmans Graphen sahen ein bisschen aus wie kleine Käfer, mit Beinchen, die ein- und austretende Teilchen symbolisieren: Jedes Teilchen, das in dem Prozess eine Rolle spielt, ist eine Linie oder ein Pfeil im Diagramm. An den Punkten, an denen die Pfeile zusammenstoßen, passiert mit ihnen etwas.

Mathematische Brücken zur Quantenmechanik

Eine Spielerei in den Augen der meisten seiner Kollegen, und sie ärgerten Feynman gereizt mit ihren Fragen. So entging ihnen das eigentlich Spektakuläre: Jedes Diagramm lässt sich eindeutig in eine Formel übertragen. Die berechnet die quantenmechanische Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser spezielle Prozess stattfinden wird. Feynman hatte eine mathematische Brücke zwischen seinen Diagrammen und der formalen Quantenmechanik entdeckt.

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"Vielleicht ist eine Sache dann simpel, wenn man sie auf unterschiedliche Arten beschreiben kann, ohne sofort zu wissen, dass man eigentlich dasselbe sagt", stellte er Jahre später in seiner Nobelpreisrede fest.

Natürlich beliebte Feynman mal wieder zu scherzen: Wirklich simpel ist die Quantenmechanik nämlich bis heute nicht. Und so wird weiter an Brücken gebaut. Die neue soll größer werden als die von Feynman entdeckte, und sie soll in eine ganz andere Richtung führen, von seinen Diagrammen zu einer neuen Art von Zahlen, den Perioden. Die kamen erst um die Jahrtausendwende in der Mathematik auf - und sie scheinen gewisse Strukturen aus der Quantenmechanik in Strukturen aus der Welt der Zahlen zu spiegeln.

Was passiert im Käferkörper?

Das Problem ist nämlich: Der klassische Rechenweg durch den quantenmechanischen Urwald scheint wirr und kompliziert. Selbst wenn Feynmans Käferchen nur vier Beinchen haben - weil zum Beispiel zwei Elektronen aufeinander prallen und hinterher zwei wieder wegfliegen -, kann dazwischen, sozusagen im Käferkörper, alles Mögliche passieren. Genau das geschieht in vielen Experimenten etwa am LHC, wo Teilchen auf andere Teilchen geschossen werden. Dabei können zum Beispiel neue Teilchen entstehen und umgehend wieder vergehen. So bilden sich Schleifen in den Käferkörpern, und von denen kann es beliebig viele geben.

Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass nur zwei Elektronen mit irgendeiner Energie kollidieren und dann wieder auseinanderfliegen, muss man im Prinzip alle möglichen Feynman-Diagramme in Formeln übersetzen und diese Formeln aufaddieren - und an den Experimenten am LHC sind viel mehr als zwei Elektronen beteiligt. Kein Wunder, dass dabei alle möglichen Probleme entstehen können, allen voran, dass die Ergebnisse unendlich groß werden. Immerhin: Das Problem mit dieser unerwünschten Unendlichkeit wurde mühevoll in den 1950er Jahren repariert.

Was da gebaut wird, ist hochhip

Heute verwendet man nur einen kleinen Teil von Integralen - gerade so viel, wie man braucht, um die Daten in der gewünschten Genauigkeit zu berechnen - und eine Menge Tricks. Damit ist die Praxis schon schwierig genug. Zahlen schrubben, so nennen das manche Mathematiker verächtlich.

Denn das eigentliche Problem löst man damit nicht: Ein grundsätzliches Verständnis der Regeln. "Es gibt unendlich viele Graphen, die ich mit einer gegebenen Anzahl äußerer Beinchen zeichnen kann. Ich muss also unendlich viele Graphen ausrechnen, was noch keiner kann, oder ich muss irgendwie ihr Bildungsgesetz verstehen... und so weit sind wir im Moment noch nicht", sagt Dirk Kreimer und seufzt. Er ist Physiker an der Humboldt-Universität und einer der Experten, wenn es um die Brückenschläge zwischen Feynman-Diagrammen und anderen Gebieten der Mathematik geht.

Kreimer sinkt tief in seinen Sessel, blickt immer wieder nachdenklich auf die Wandtafel in seinem Büro, mit einer Waschbetonsäule daneben. Hier beginnt die Brückenkonstruktion, an der er seit Jahrzehnten mitarbeitet. Was da gebaut wird, ist faszinierend und gewaltig - und hochhip.

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Perioden scheinen überall in der Physik aufzutauchen 
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PlonkPlonk 14. Apr 2017

ich finde das schlecht, ihr schaltet euch damit nur mit anderen gleich!

dark_matter 10. Apr 2017

Meines Wissens nach ist die Konvergenz der Störungsreihenentwicklungen ungeklärt...

monomaniac 05. Apr 2017

Gesundheit :-)

Randalmaker 05. Apr 2017

Auf wired.com gabs vor Jahren mal einen Artikel zu genau diesem Thema, also Vereinfachung...



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