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Quantengatter: Die Bauteile des Quantencomputers

Quantencomputer bestehen nicht nur aus Qubits. Erst die Quantengatter machen es möglich, mit ihnen zu rechnen. Nötig sind immer drei.

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Quantenlab Innsbruck: Quantenexperimente können auch mit Licht durchgeführt werden.
Quantenlab Innsbruck: Quantenexperimente können auch mit Licht durchgeführt werden. (Bild: Werner Pluta/Golem.de)

Qubits spielen beim Bau von Quantencomputern eine überragende Rolle: Welche Leistung ein Quantencomputer erreichen kann, hängt von der Zahl und Qualität der Qubits ab. IBM hat mit dem Quantenvolumen sogar einen eigenen Benchmark erschaffen, um das zu messen. Aber Quantencomputer rechnen nicht mit Qubits allein. Sie müssen manipuliert werden und miteinander interagieren können.

Inhalt:
  1. Quantengatter: Die Bauteile des Quantencomputers
  2. CNOT-Gatter verschränken Qubits
  3. Mit Phasenschieber zum NOT-Gatter

Das ist nicht anders als in einem normalen Computer: Auch er braucht die passenden Schaltkreise, um Bits manipulieren zu können. Jeder Computer ist aus solchen sogenannten Gattern aufgebaut. AND, NAND, OR, NOR, XOR und XNOR machen aus zwei Bits im Eingang ein Bit im Ausgang. Dazu kommt das NOT-Gatter, das im Ausgang das Gegenteil des Bits im Eingang ausgibt. Auch Quantencomputer brauchen Gatter, um rechnen zu können - und diese geben einen ersten Einblick in das, was Quantencomputer so besonders macht.

Quantengatter manipulieren Qubits

Es stellt sich zunächst die Frage, welche Operationen ein Quantencomputer mit seinen Qubits durchführen können muss, damit er rechnen kann. Der Zustand eines Bits kann nur 0 oder 1 sein. Der Zustand eines Qubits ist viel komplexer. Deshalb sind solche Gatter bei Quantencomputern auch dann interessant, wenn sie nur ein einziges Qubit betreffen. Mathematisch ist der Zustand eines Qubits ein Vektor aus einer Kombination von zwei komplexen Zahlen - egal ob die Qubits Photonen, Ionen, neutrale Atome oder elektrische Schwingungen in einem Supraleiter sind.

Wie die Gatter tatsächlich physikalisch ermöglicht werden, hängt vom Typ des Quantercomputers und seinen Qubits ab. In den meisten Fällen sind es genau kalibrierte Laser, Mikrowellen, elektrische und magnetische Felder, mit deren Hilfe der Zustand des Qubits manipuliert wird. Wichtig ist dabei vor allem, dass die Manipulation tatsächlich dem gewünschten Verhalten entspricht und die Fehlerrate möglichst klein ist.

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Es lässt sich mathematisch beweisen, dass die Anforderungen nicht exponentiell mit der Komplexität der Berechnungen steigen, was die Konstruktion von Quantencomputern überhaupt erst realistisch macht. Außerdem wurden Algorithmen zur Fehlerkorrektur entwickelt. Aber trotzdem wird der Erfolg eines Quantencomputers immer von Qubits abhängen, die möglichst stabil bleiben, bis alle Gatter angewendet wurden und von exakt funktionierenden Gattern, die möglichst wenige Fehler in die Berechnung einbringen.

Drei Gatter genügen

Tatsächlich lässt sich zeigen, dass drei Typen von Quantengattern benötigt werden, um einen universellen Quantencomputer zu bauen. Zwei Gatter werden benötigt, um ein Qubit in jeden beliebigen Zustand versetzen zu können. Immerhin besteht das Qubit aus zwei komplexen Zahlen. Das dritte Gatter ist das einzige, an dem zwei Qubits beteiligt sind. Es kann den Zustand eines Qubits in sein Gegenteil verkehren. Aber nur, wenn ein zweites Qubit in einem Zustand ist, in dem es mit 1 gemessen werden würde. Es ist ein kontrolliertes NOT-Gatter, besser bekannt als CNOT-Gatter oder CNOT Gate.

Wichtig ist dabei, dass der Betrag des Vektors immer gleich bleibt. Er entspricht der Länge des Vektors. Das Quadrat des Betrages ist gleichzeitig auch die Wahrscheinlichkeit, das Qubit im Zustand 0 zu messen plus die Wahrscheinlichkeit, es im Zustand 1 zu messen. Da es keine anderen Möglichkeiten gibt, muss der Betrag des Vektors immer gleich bleiben. Kein Quantengatter kann also diese Eigenschaft verändern und das schränkt die möglichen Operationen von Quantengattern stark ein.

Es mag erstaunlich sein, dass ein einziges logisches Gatter genügt, um alle Rechenoperationen durchführen zu können. Aber im klassischen Computer ist es nicht anders. Dort ist das NAND ein universelles Gate und es ist möglich, einen ganzen Computer aus nichts anderem als NAND zu bauen, auch wenn bis zu vier NAND Gates benötigt werden, um ein anderes Gate zu emulieren. Solange alle Gates fehlerfrei funktionieren, sind den Konstruktionen also keine unmittelbaren Grenzen gesetzt.

CNOT-Gatter verschränken Qubits 
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woezelmann 26. Jul 2017

Egal wie viele Artikel ich über Quantencomputer lese, ich verstehe kein bisschen.


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