Mit Phasenschieber zum NOT-Gatter

Der Phasenschieber ist das letzte Bauteil, das zusammen mit dem CNOT- und dem Hadamard-Gatter den Bau von universellen Quantencomputern möglich macht. Er kann den Phasenwinkel der zweiten komplexen Zahl verschieben, mit der das Qubit beschrieben wird. Der Phasenwinkel beschreibt die Verteilung des reellen und imaginären Anteils einer komplexen Zahl. Er hat aber keinen Einfluss auf den Betrag der komplexen Zahl und der Betrag beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Messergebnis auftritt. Bei einer Phasenverschiebung von 180 Grad vertauscht er einfach nur das Vorzeichen dieser Zahl und hat somit keinen Einfluss auf das Ergebnis einer Messung. Das Vorzeichen ist da völlig egal.

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Interessant wird die Kombination von beiden Gattern. Der Vorzeichenwechsel durch den Phasenschieber hatte zwar keinen Einfluss auf das Ergebnis der Messung, sehr wohl aber auf den Zustand des Qubits. Um das zu zeigen, kann vor und nach dem Phasenschieber ein Hadamard Gate angewendet werden. Auf das Qubit wird also zuerst das Hadamard-Gatter angewendet. Nachdem es in einen scheinbar völlig zufälligen Zustand gekommen ist, wird der Phasenschieber angewendet und die Phase um 180 Grad verschoben und anschließend das Hadamard Gate nochmal angewendet.

Das Ergebnis ist wieder ein klar definierter Zustand, ohne jeden Zufall. Ein Qubit, das vor den drei Gates immer den Messwert 1 gehabt hätte, hat hinterher den Wert 0 und umgekehrt. Das zeigt, dass der Phasenschieber tatsächlich den Zustand des Qubits verändert hat und das Hadamard Gate diese Zustandsänderung aufdecken kann. Wir haben gleichzeitig ein wichtiges Bauteil für einen Quantencomputer gebaut: Ein reines NOT-Gatter. Anders als das CNOT-Gatter ist es nicht vom Zustand eines anderen Qubits abhängig.

Alles bereit für Algorithmen

Wer schon einmal etwas von den Pauli-Matritzen gehört hat, der wird in dem 180-Grad-Phasenschieber auch nichts anderes als die dritte Pauli-Matrix erkennen. Nach Anwendung der beiden Hadamard Gates wird daraus die erste Pauli-Matrix. Aus diesen beiden lässt sich dann auch die fehlende zweite Pauli-Matrix erzeugen. Mit allen drei zusammen kann jeder beliebige Zustand eines Qubits erzeugt werden.

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Mit allen drei Gattern zusammen ist es möglich, den Zustand der Qubits zu präparieren und alle notwendigen Operationen durchzuführen, um Rechenalgorithmen mit Quantencomputern zu implementieren. Davon sind einige mit herkömmlichen Computern nicht durchführbar und ihnen damit fundamental überlegen.

Eine sehr gute Einführung in das Thema, zusammen mit der vollständigen Darstellung in der linearen Algebra, gibt es beispielsweise in dem frei verfügbaren Vorlesungsskript zu Quantencomputern der Universität Washington.

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 CNOT-Gatter verschränken Qubits
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