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Elektronenspin als Beispiel

Ein typisches quantenmechanisches System, das die nötigen Eigenschaften für ein Qubit hat, ist ein einfaches Elektron, dessen Spin gemessen wird. Elektronen haben immer einen sehr kleinen, aber messbaren Drehimpuls, so als würden sie sich wie ein Ball um ihre eigene Achse drehen. Aber Elektronen sind keine Bälle und der Versuch, ihren Drehimpuls um eine bestimmte Achse zu messen, ist eine reichlich merkwürdige Erfahrung, die die Experimentalphysiker Otto Stern und Walther Gerlach zum ersten Mal in den 1920er Jahren machten.

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Bei einem Ball misst man das höchste Drehmoment, wenn die Messung parallel zur Drehachse des Balls gemacht wird. Aber je mehr die Messachse von der Drehachse abweicht, umso kleiner wird der Wert. Bei einer Abweichung von 90 Grad ist das Ergebnis 0 und wird bei noch größeren Winkeln negativ. Bei 180 Grad ist die Messachse wieder parallel zur Drehachse, zeigt aber in die umgekehrte Richtung. Das Ergebnis ist wieder das gleiche wie bei der ersten Messung, nur negativ statt positiv. Eine Messung reicht völlig aus, um das Ergebnis jeder weiteren Messung ausrechnen zu können, der Drehimpuls bleibt schließlich so wie er ist.

Das Elektron verhält sich nur scheinbar normal

In den 1920er Jahren war längst bekannt, dass sich sehr kleine Systeme merkwürdig verhalten, weil einige physikalische Größen keine beliebigen Werte annehmen können, sondern nur Vielfache eines kleinstmöglichen Werts. Ihr Verhalten bestätigte die mathematischen Theorien zur Quantenmechanik dieser Zeit, nicht nur zum Verhalten einzelner Atome, sondern auch einzelner Elektronen. Elektronen sind keine kleinen Kugeln, sondern punktförmige Objekte, die eigentlich keinen Drehimpuls haben sollten.

Bei der Messung des Spins eines Elektrons kommt immer der gleiche Wert heraus - entweder mit einem Plus oder einem Minus davor. Immer. Wirklich immer. Niemals ein Bruchteil davon - wenn das Messinstrument gut funktioniert. Das ist genau die Eigenschaft, die ein Qubit benötigt. Es hat den Wert 1, wenn das Ergebnis der Messung positiv ist, und 0, wenn das Ergebnis negativ ist.

Worauf man sich damit einlässt, wird aber erst klar, wenn der Spin eines Elektrons nicht nur einmal gemessen wird. Wenn die Messachse parallel zur Spinachse ist und in die gleiche Richtung zeigt, ist der Wert immer positiv. Wenn sie in die entgegengesetzte Richtung zeigt, ist der Wert immer negativ. Wenn der Spin einmal gemessen ist, wird jede weitere Messung das gleiche Ergebnis wie die erste Messung haben, solange das Elektron in der Zwischenzeit nicht gestört wird. Das liegt daran, dass die Messung selbst das Elektron stört und in einen anderen Zustand versetzt.

Das muss so sein. Die Messung kann nur zwei Ergebnisse haben, aber der Elektronenspin kann zuvor alle Zustände auf einem Kreis mit dem Radius 1 einnehmen. Trotzdem muss bei allen weiteren Messungen das gleiche Ergebnis herauskommen. Die Information über den Zustand vor der Messung ergibt sich ausschließlich aus der Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Ergebnis erzielt wird. Der Zustand selbst wird zerstört. Um etwas über den Spin des Elektrons nach einem bestimmten Prozess zu erfahren, muss es also mehrfach vermessen und das Ergebnis statistisch ausgewertet werden.

Eine Störung beeinflusst die Messung

Interessant wird es, wenn die Messachse nicht mehr parallel zur Spinachse verläuft, zum Beispiel, weil die Spinachse unbekannt ist, das Elektron seit der letzten Messung von außen gestört wurde oder ein zweites Messinstrument zum Einsatz kommt, das den Spin um eine andere Achse misst: Dann ist der Ausgang der Messung ungewiss. Aber nicht, was den Wert des Drehimpulses angeht, der ist immer der gleiche, nur das Vorzeichen kann sich ändern.

Wenn ein Gerät den Spin um eine Achse misst, legt es damit die Spinachse des Elektrons fest. Wenn danach ein zweites Gerät den Spin um eine andere Achse misst, gibt es eine Chance, dass die Messung das andere Vorzeichen ergibt. Auch wenn die Abweichung nur den Bruchteil eines Grads beträgt, kann die nächste Messung ein Ergebnis mit negativem Vorzeichen haben. Je größer die Abweichung ist, umso größer wird die Chance. Bei 90 Grad sind es genau 50 Prozent, bei 180 Grad sind es 100 Prozent.

Mit solchen und ähnlichen Experimenten kann bewiesen werden, dass die Elektronen tatsächlich eine Spinachse haben. Sonst wären die Messergebnisse von weiteren Messungen entlang der Spinachse nicht immer gleich, wenn die Elektronen einmal in diesen Zustand gebracht wurden. Aber die Messungen an Elektronen mit einer bekannten Spinachse zeigen, dass es völlig unmöglich ist, die unbekannte Spinachse eines Elektrons zu messen und dabei das Elektron einfach in dem Zustand zu belassen, in dem es vor der Messung war.

Jedes Qubit hat diese Eigenschaften des Elektronenspins in der einen oder anderen Form. Trotzdem können damit Berechnungen durchgeführt werden. Auch wenn der eigentliche Zustand des Qubits vor der endgültigen Messung nicht bekannt ist, kann er von außen gezielt und sehr präzise verändert werden. Es darf nur zwischendurch keine Messung stattfinden. Am Ende aller Manipulationen am Qubit kann dann zumindest die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Messergebnisses genau vorhergesagt werden. Mit vielen Messungen kann anschließend gesagt werden, in welchem Zustand sich das Qubit am Ende befand.

Der Zustand eines Qubits kann jedoch nicht nur von außen manipuliert werden. Er kann sich auch durch Interaktion mit einem anderen Qubit verändern, dessen Zustand nicht bekannt und auch von außen nicht messbar ist. Diese Interaktionen sind es, die Quantencomputer für ihre Berechnungen ausnutzen und in denen sie sich von herkömmlichen Computern unterscheiden. Für einen Quantencomputer gilt es jetzt, Qubits zu entwickeln, mit denen sich alle diese Manipulationen und Interaktionen möglichst einfach, präzise und zuverlässig durchführen lassen.

 Quantencomputer: Was sind diese Qubits?Verschiedene Konzepte für Qubits 
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Lemo 23. Mai 2017

Ok, das leuchtet mir ein. Wieso kann man das nicht simpel erklären, statt nur zu sagen...

LadyDie 21. Mai 2017

Ein Qbit wird nicht durch 1 komplexe Zahl beschrieben, sondern durch 2 komplexe Zahlen...

Gromran 17. Mai 2017

Mit Störung ist hier eher der Kollaps der quantenmechanischen Wellenfunktion gemeint...


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