Was der Quantencomputer kann - und was nicht

Die einfachsten Aufgaben gehören dabei zu den P-Problemen. Das P steht für Polynomialzeit. Die nötige Rechenzeit wächst hier proportional zu einer festen Potenz der Problemgröße. Die Frage, ob eine Zahl eine Primzahl ist, gehört ebenso zu dieser Klasse wie der Check, ob auf einer Straßenkarte jede von x Städten von jeder anderen aus zu erreichen ist. Aufgaben dieser Komplexität sind von klassischen Computern effizient lösbar.

Formuliert man letztere Aufgabe aber etwas um, erreicht man schon die nächsthöhere Komplexitätsstufe: Gesucht sei eine Route, mit der ein Vertreter alle x Städte auf kürzestem Weg abklappern kann, ohne einen Ort zweimal zu besuchen. Die zur Lösung dieses Problems nötige Rechenzeit wächst exponentiell mit der Zahl x der Städte - die Problemklasse nennt sich NP (nichtdeterministisch polynomial). Etwas einfacher ist bei NP-Problemen die Prüfung, ob ein Lösungsvorschlag tatsächlich korrekt ist: Dazu ist nur Polynomialzeit nötig, also genügt ein klassischer Computer.

Das Vertreter-Problem gehört, ebenso wie die beliebten Sudoku-Rätsel, zu einer speziellen Abteilung der NP-Probleme: Es ist "NP-vollständig". Solche Probleme haben die interessante Eigenschaft, dass jeder effiziente Algorithmus für eine dieser Aufgaben auch auf alle anderen übertragbar wäre. Schade nur, dass bisher kein einziger solcher Rechenweg bekannt ist... Gäbe es ihn, wäre das allerdings auch eine Revolution in der Mathematik.

Computer auf Zeitreise

Quantencomputer können einige, aber nicht alle NP-Probleme lösen. Vermutlich jedenfalls: Bisher konnte trotz eines Preisgelds von einer Million Dollar noch niemand streng mathematisch widerlegen, dass es nicht vielleicht doch einen effizienten, in Polynomialzeit einzusetzenden Algorithmus für NP-Probleme geben könnte, dass also P nicht gleich NP ist.

Eine weitere Problemklasse nennt sich PSPACE. Dazu gehören zum Beispiel vollständige Lösungen der Spiele Schach und Go. Sie enthält Probleme, zu deren Lösung man eine polynomial wachsende Speichermenge und exponentiell wachsende Rechenzeit benötigt. Aufgaben aus dem PSPACE sind klassischen Computern nicht zugänglich. Bei Quantencomputern ist man sich da nicht sicher. Bisher ist aber kein dazu fähiger Algorithmus bekannt.

Könnte es einen Computertyp geben, der dem Quantencomputer überlegen ist? Dazu bräuchte man neue physikalische Prinzipien, von denen heute noch nichts bekannt ist. Forscher schlagen zum Beispiel vor, den Computer auf eine Zeitreise zu schicken. Das Prinzip: Man schickt den Computer einfach so lange und so oft in die Vergangenheit, bis das Problem zum heutigen Zeitpunkt gelöst ist. Dazu bräuchte man die Existenz sogenannter geschlossener zeitartiger Kurven (closed timelike curves, CTCs), die sich als mögliche Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie ergeben. Damit arbeitende Computer könnten sogar Probleme der Klasse PSPACE effizient lösen. Physiker vermuten allerdings, dass CTCs von einer künftigen Vereinigung von Quanten- und Relativitätstheorie wieder ausgeschlossen werden.

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