Topologische Quantencomputer

Das Konzept des topologischen Quantencomputers stammt ursprünglich aus der Mathematik - und es ist auch noch nicht komplett in der Physik angekommen. Es beruht auf sogenannten Anyonen (nicht zu verwechseln mit den Anionen der Chemie) - das sind Quasi-Teilchen (also Zustände mit Teilchen-Eigenschaften) im zweidimensionalen Raum. In der dreidimensionalen Raumzeit (zwei Ortsdimensionen und eine Zeitdimension) bilden diese sogenannte Braids (Flechten).

Quanten-Braids sind stabiler als zum Beispiel eingefangene Ionen. Damit kodierte Quanten-Informationen wären für Fehler also weniger anfällig. Allerdings fehlt den Forschern noch ein physikalisches Trägersystem für das mathematische Modell. Infrage kommen lediglich Quasiteilchen, Anregungszustände also, wenn diese zweidimensionaler Natur sind (also sich etwa auf Oberflächen beziehen).

Zu den vielversprechenden Kandidaten gehört der Quanten-Spin-Hall-Effekt, der die Existenz eines sogenannten topologischen Isolators bewirkt. Das ist ein Stoff, der eigentlich nicht leitet, an dessen Oberfläche aber trotzdem Ströme fließen, und zwar Spin-Ströme. Ein anderer interessanter Kandidat ist der fraktionale Quanten-Hall-Effekt, der die Wirkung eines starken Magnetfelds auf eine flache Wolke von Elektronen beschreibt. Dabei verhält sich das System, als bestünde es aus Quasiteilchen mit einem Drittel der Elektronenladung.

Ein dritter Kandidat wären speziell komponierte Supraleiter, an deren Grenzflächen sich ebenfalls zweidimensionale Quasiteilchen nachweisen lassen. Tatsächlich ist derzeit allerdings noch nicht einmal nachgewiesen, ob sich mit den so erzeugten Anyonen auch Quanten-Berechnungen ausführen lassen.

Die Grenzen des Quantencomputers

Der Quantencomputer galt lange als Wundermittel. Tatsächlich ist er enorm leistungsfähig - wenn er sich mit den passenden Problemen befasst. Dazu gehört die Primzahlfaktorisierung, hilfreich kann er aber auch bei Suchalgorithmen sein. Mathematisch lässt sich zeigen, dass der Quantencomputer bei all jenen Problemen schneller als ein klassischer Rechner ist, die sich durch Ausprobieren lösen lassen, wobei es keinerlei Hinweise darauf gibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Lösung auftritt. Das perfekte Beispiel dafür ist das Erraten eines Passworts.

Es gibt aber auch Verschlüsselungsverfahren, gegen die man einen Quantencomputer nicht besonders erfolgreich einsetzen kann. So wurde etwa bereits nachgewiesen, dass er beim oft verwendeten AES-Protokoll lediglich die Schlüssellänge halbiert. Ein aus 256 Bit bestehender Schlüssel ist gegen einen Angriff mit einem Quantencomputer also genauso effizient wie ein 128 Bit langer Schlüssel gegen einen klassischen Computer.

Welche Probleme ein Quantencomputer prinzipiell lösen kann, lässt sich mit Hilfe der Mathematik diskutieren. Wir müssen dazu nach der Komplexität eines Problems fragen - ein Forschungsgebiet der theoretischen Informatik. Dabei geht es im Grunde darum, wie lange ein Rechner sowohl für die Lösung als auch für das Nachprüfen eines Lösungsvorschlags braucht.