Was kann ein Quantencomputer? Was nicht?

Bei allen Schwierigkeiten handelt es sich um eine Technologie, die man beherrscht, in die Abermilliarden an Investitionen geflossen sind. Bis ein Quantencomputer wirklich mal auch in der Praxis leistungsfähiger als ein gleich teurer (!) klassischer Rechner ist, dürften noch einige Jahre vergehen. Deshalb leisten sich derzeit vor allem die Forschungsabteilungen großer IT-Unternehmen Quantencomputer, um daran mögliche Zukunftskonzepte zu studieren.

Die prinzipiellen Grenzen

Der Quantencomputer ist ganz sicher kein Wundermittel, das ist den Forschern heute klar. Es gibt Probleme, bei denen er theoretisch jeden klassischen Computer schlägt, etwa bei der Primzahlfaktorisierung oder Suchalgorithmen. Mathematisch lässt sich zeigen, dass der Quantencomputer schneller ist als ein klassischer Rechner bei all den Problemen, die sich durch Ausprobieren lösen lassen, wobei es keinerlei Hinweise darauf gibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Lösung auftritt. Das perfekte Beispiel dafür ist das Erraten eines Passworts.

Es gibt aber auch Verschlüsselungsverfahren, gegen die man einen Quantencomputer nicht besonders erfolgreich einsetzen kann. So wurde etwa bereits nachgewiesen, dass er beim AES-Protokoll lediglich die Schlüssellänge effektiv halbiert. Ein aus 256 Bit bestehender Schlüssel ist gegen einen Angriff mit einem Quantencomputer also genauso effizient wie ein 128 Bit langer Schlüssel gegen einen klassischen Computer.

Welche Probleme ein Quantencomputer prinzipiell lösen kann, lässt sich mit Hilfe eines Teilgebiets der Mathematik diskutieren, der Komplexitätstheorie. Die Frage ist: Wie lange braucht der Rechner für die Lösung - einerseits - und für das Nachprüfen der Lösung - andererseits.

P-Probleme kann auch ein normaler Computer lösen

Die einfachsten Aufgaben gehören dabei zu den P-Problemen ("Polynomialzeit"). Die Rechenzeit wächst hier proportional zu einer festen Potenz der Problemgröße. Die Frage, ob eine Zahl eine Primzahl ist, gehört ebenso zu dieser Klasse wie der Check, ob auf einer Straßenkarte jede von x Städten von jeder anderen aus zu erreichen ist. Aufgaben dieser Komplexität sind schon von klassischen Computern effizient lösbar, Quantencomputer werden hier nicht benötigt.

Formuliert man die Aufgabe um, erreicht man die nächsthöhere Komplexitätsstufe "nichtdeterministisch polynomial" oder "NP": Gesucht sei eine Route, mit der ein Vertreter alle Städte auf kürzestem Weg abklappern kann, ohne einen Ort zweimal zu besuchen. Die zur Lösung dieses Problems nötige Rechenzeit wächst exponentiell mit der Zahl der Städte. Einfacher ist bei NP-Problemen die Prüfung, ob ein Lösungsvorschlag korrekt ist: Dazu ist nur Polynomialzeit nötig. Quantencomputer können einige, aber nicht alle NP-Probleme lösen. Welche genau? Das ist noch offen, genau wie die Frage, ob es nicht doch einen in Polynomialzeit funktionierenden Algorithmus für NP-Probleme gibt. Falls Sie die Antwort beweisen können, egal wie sie lautet, bringt Ihnen das eine Million Dollar Preisgeld ein. Falls Sie den Algorithmus finden, machen Sie sich all die Hersteller zum Feind, die auf Quantencomputer setzen, denn die würden dann nicht mehr gebraucht.

Denn bei Problemen noch höherer Komplexität versagen wahrscheinlich auch sie, wobei "versagen" nicht das richtige Wort ist - sie kennen dann nur keine Abkürzung zum Ziel. Dazu gehören zum Beispiel vollständige Lösungen der Spiele Schach und Go, die man in die Klasse PSPACE einordnet: Probleme, für deren Lösung man zum einen eine polynomial wachsende Speichermenge und zum anderen exponentiell wachsende Rechenzeit braucht. Bei Aufgaben dieser Stufe stoßen klassische Computer schnell an Grenzen. Wie es sich bei Quantencomputern verhält, ist unbekannt - jedenfalls hat noch niemand einen Quantenalgorithmus dafür gefunden.

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