Nobelpreis: Ist ein Topologe anwesend?
Der Nobelpreis in Physik geht in diesem Jahr für "theoretische Entdeckungen topologischer Phasenübergänge und topologischer Phasen von Materie" an die Briten David Thouless, John Kosterlitz und Duncan Haldanen. Dabei reichen diese theoretischen Entdeckungen bis in die 1970er Jahre zurück. Der Nobelpreis wurde für diese Arbeit aber erst jetzt vergeben, nachdem sich das theoretisch vorhergesagte Verhalten auch im Experiment bestätigt hat.
Darunter befinden sich Quanteneffekte, die auch bei vergleichsweise hohen Temperaturen noch stabil sind. Sie gelten deshalb als mögliche Grundlage für Bauteile von praxistauglichen Quantencomputern. Es ist ein Thema, mit dessen Erklärung sich auch das Komitee der königlich schwedischen Akademie der Wissenschaften sichtlich schwertat. Mit Pfannkuchen, Kaffeetassen, Donuts und Brezeln wurde im Vortrag versucht, dem Publikum das Thema Topologie näherzubringen.
Eine ganz ähnliche Herangehensweise wählte die populäre Darstellung(öffnet im neuen Fenster) des Themas in einem Dokument des Nobelpreiskomitees. Deutlich aufschlussreicher ist die fortgeschrittene Variante(öffnet im neuen Fenster) , wenn auch weit weniger leicht zu lesen.
Elektronen im Gitter
Eine der wesentlichen Entdeckungen der Preisträger ist die theoretische Beschreibung sogenannter topologischer Isolatoren. Dabei handelt es sich um kristalline Stoffe, die an ihrer Oberfläche Strom leiten können, obwohl das Material an sich ein elektrischer Isolator ist. Es können sich also nur auf der Oberfläche des Stoffes bewegliche Elektronen befinden.
Elektronen sind in ihren Bewegungen in einem Körper sehr eingeschränkt. Sie können nicht als klassische Teilchen wie kleine Kügelchen behandelt werden. Sie müssen durch quantenphysikalische Gleichungen beschrieben werden. Die Parameter dieser Gleichungen geben vor, in welchen Zuständen die Elektronen dort existieren können. Also ob ein Elektron fest im Atomgitter gebunden ist, in welchen Orbitalen um die Atome es dort gebunden ist oder ob es möglicherweise zwischen den Atomen im Gitter frei beweglich ist.
Zu jedem möglichen Zustand in einem Atomgitter gibt es immer nur höchstens genau ein Elektron, das ihn auch einnimmt. Dabei werden die Zustände zuerst eingenommen, die am wenigsten Energie benötigen. Das sind immer zunächst die Zustände, in denen Elektronen fest an einzelne Atome gebunden sind. In Metallen gibt es dabei mehr Elektronen als fest gebundene Zustände. Deshalb gibt es immer freie Elektronen. In elektrischen Isolatoren gibt es dagegen mehr gebundene Zustände, als es Elektronen gibt. Es sind also alle Elektronen fest gebunden.
Freie Elektronen auf der Oberfläche
Elektronen können in Isolatoren nur zwischen den Gitteratomen beweglich werden, wenn sie von außen genug Energie bekommen, um in einen frei beweglichen Zustand zu kommen. Wenn die dafür nötige Energie sehr groß ist, ist der Stoff ein guter Isolator. Wenn die Energie relativ klein ist, ist der Stoff ein Halbleiter, in dem oft schon die Energie der Umgebungswärme reicht, um Elektronen beweglich zu machen.
Dabei hängen die Parameter der Gleichungen zunächst von den Eigenschaften des Stoffs ab. An der Oberfläche von topologischen Isolatoren ändern sich die Parameter der zugrundeliegenden Gleichungen so stark, dass dort freie Elektronen existieren können, auch wenn im Inneren überall gebundene Zustände vorherrschen. Bei der Lösung der Gleichungen zum Verhalten der Elektronen auf der Oberfläche war die Mathematik der Topologie tatsächlich unverzichtbar.
Hoffnung auf Quantencomputer und neue Supraleiter
Einer der Ausgangspunkte für die ersten theoretischen Untersuchungen von Oberflächen war der Quanten-Hall-Effekt(öffnet im neuen Fenster) . Er tritt auf, wenn flaches Metallband bis knapp über den absoluten Nullpunkt abgekühlt und einem sehr starken Magnetfeld ausgesetzt wird. Unter diesen Bedingungen nimmt die Leitfähigkeit des Metallbandes nur schrittweise ganz bestimmte Werte über null an, etwa das Doppelte, Dreifache, Vierfache des kleinstmöglichen Wertes. So ein Verhalten kann nur zustande kommen, wenn einzelne Elektronen nacheinander für die Leitung von Strom frei werden.
Dieser Wert ist dabei bis auf den milliardsten Teil exakt und dient heute zur Definition des elektrischen Widerstands. Die Genauigkeit ist dabei äußerst ungewöhnlich, weil kein Wert irgendeiner anderen beteiligten physikalischen Größe wie der Temperatur oder der Magnetfeldstärke so genau eingestellt werden kann. Bei der theoretischen Untersuchung der dafür nötigen Energie stießen die Forscher auf eine Lösung, die mathematisch sehr elegant ist. In den Gleichungen hoben sich die Stoffeigenschaften gegenseitig so auf, dass die nötige Energie nur noch von der Geometrie des Materials abhängt und deshalb immer mit so hoher Genauigkeit die gleichen Werte liefert.
Neue Eigenschaften wurden vorhergesagt
Die so gewonnenen mathematischen Lösungen wurden benutzt, um weitere Eigenschaften von Oberflächen vorherzusagen, die sich nicht nur auf elektrische Eigenschaften beschränken. Die Teilchen in superfluidem Helium folgen mathematisch ähnlichen Gesetzen, wie die Elektronen in Oberflächen von Leitern. Mit den Lösungen konnten nicht nur eine Reihe von physikalischen Phänomenen erklärt, sondern auch Vorhersagen getroffen werden.
Zu den Vorhersagen gehörte, dass sich bei niedrigen Temperaturen Wirbelpaare bilden werden, sowohl in Elektronen als auch in Oberflächen aus superfluidem Helium. Wirbelbildung galt zunächst als unmöglich, erst recht bei niedrigen Temperaturen, weil die Bildung zu viel Energie benötigt. Aber bald danach fanden Forscher heraus, dass sich bei niedrigen Temperaturen aneinander gebundene Paare entgegengesetzter Wirbel bilden können, die viel weniger Energie benötigen.
Beobachtet wurden sie indirekt, beispielsweise durch sprunghafte Dichteänderungen von superfluidem Helium. Denn bei höheren Temperaturen trennen sich die Wirbelpaare und nehmen dabei Energie auf, ohne dass die Temperatur steigt – wie in einem Phasenübergang. Wenn Wasser verdampft, bleibt die Temperatur des flüssigen Wassers zunächst auch konstant, während der Verdampfungsprozesss Energie aufnimmt. Anders als beim Wasser ändert der Phasenübergang der Oberflächenwirbel aber nichts an der Geometrie des zugrundeliegenden Stoffs, was eine physikalische Neuheit war.
Quanteneffekte bei hohen Temperaturen
Am meisten Aufsehen erregt aber die Tatsache, dass die quantenphysikalischen Eigenschaften der Oberflächen relativ robust gegenüber hohen Temperaturen oder Verunreinigungen im Material sind. Diese Eigenschaften können hilfreich beim Bau von Computern sein, die Quanteneffekte für Berechnungen ausnutzen sollen. Andere Forscher hoffen, damit Supraleiter entwickeln zu können, die bei noch höheren Temperaturen funktionieren als bisher.
Dabei ist nicht klar, ob sich alle diese Hoffnungen tatsächlich in die Praxis überführen lassen. Der Nobelpreis wurde für die Bestätigung einer Theorie vergeben, nicht für eine mögliche Anwendung.