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Auf Oberflächen bilden sich vorhergesagte Wirbelpaare.
Auf Oberflächen bilden sich vorhergesagte Wirbelpaare. (Bild: Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences)

Nobelpreis: Ist ein Topologe anwesend?

Auf Oberflächen bilden sich vorhergesagte Wirbelpaare.
Auf Oberflächen bilden sich vorhergesagte Wirbelpaare. (Bild: Johan Jarnestad/The Royal Swedish Academy of Sciences)

Der Nobelpreis in Physik ist für die Entdeckung von Phasenübergängen in topologischen Materialien vergeben worden. Wir versuchen eine Erklärung - ohne Kaffeetassen und Brezeln.
Von Frank Wunderlich-Pfeiffer

Der Nobelpreis in Physik geht in diesem Jahr für "theoretische Entdeckungen topologischer Phasenübergänge und topologischer Phasen von Materie" an die Briten David Thouless, John Kosterlitz und Duncan Haldanen. Dabei reichen diese theoretischen Entdeckungen bis in die 1970er Jahre zurück. Der Nobelpreis wurde für diese Arbeit aber erst jetzt vergeben, nachdem sich das theoretisch vorhergesagte Verhalten auch im Experiment bestätigt hat.

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Darunter befinden sich Quanteneffekte, die auch bei vergleichsweise hohen Temperaturen noch stabil sind. Sie gelten deshalb als mögliche Grundlage für Bauteile von praxistauglichen Quantencomputern. Es ist ein Thema, mit dessen Erklärung sich auch das Komitee der königlich schwedischen Akademie der Wissenschaften sichtlich schwertat. Mit Pfannkuchen, Kaffeetassen, Donuts und Brezeln wurde im Vortrag versucht, dem Publikum das Thema Topologie näherzubringen.

Eine ganz ähnliche Herangehensweise wählte die populäre Darstellung des Themas in einem Dokument des Nobelpreiskomitees. Deutlich aufschlussreicher ist die fortgeschrittene Variante, wenn auch weit weniger leicht zu lesen.

Elektronen im Gitter

Eine der wesentlichen Entdeckungen der Preisträger ist die theoretische Beschreibung sogenannter topologischer Isolatoren. Dabei handelt es sich um kristalline Stoffe, die an ihrer Oberfläche Strom leiten können, obwohl das Material an sich ein elektrischer Isolator ist. Es können sich also nur auf der Oberfläche des Stoffes bewegliche Elektronen befinden.

Elektronen sind in ihren Bewegungen in einem Körper sehr eingeschränkt. Sie können nicht als klassische Teilchen wie kleine Kügelchen behandelt werden. Sie müssen durch quantenphysikalische Gleichungen beschrieben werden. Die Parameter dieser Gleichungen geben vor, in welchen Zuständen die Elektronen dort existieren können. Also ob ein Elektron fest im Atomgitter gebunden ist, in welchen Orbitalen um die Atome es dort gebunden ist oder ob es möglicherweise zwischen den Atomen im Gitter frei beweglich ist.

Zu jedem möglichen Zustand in einem Atomgitter gibt es immer nur höchstens genau ein Elektron, das ihn auch einnimmt. Dabei werden die Zustände zuerst eingenommen, die am wenigsten Energie benötigen. Das sind immer zunächst die Zustände, in denen Elektronen fest an einzelne Atome gebunden sind. In Metallen gibt es dabei mehr Elektronen als fest gebundene Zustände. Deshalb gibt es immer freie Elektronen. In elektrischen Isolatoren gibt es dagegen mehr gebundene Zustände, als es Elektronen gibt. Es sind also alle Elektronen fest gebunden.

Freie Elektronen auf der Oberfläche

Elektronen können in Isolatoren nur zwischen den Gitteratomen beweglich werden, wenn sie von außen genug Energie bekommen, um in einen frei beweglichen Zustand zu kommen. Wenn die dafür nötige Energie sehr groß ist, ist der Stoff ein guter Isolator. Wenn die Energie relativ klein ist, ist der Stoff ein Halbleiter, in dem oft schon die Energie der Umgebungswärme reicht, um Elektronen beweglich zu machen.

Dabei hängen die Parameter der Gleichungen zunächst von den Eigenschaften des Stoffs ab. An der Oberfläche von topologischen Isolatoren ändern sich die Parameter der zugrundeliegenden Gleichungen so stark, dass dort freie Elektronen existieren können, auch wenn im Inneren überall gebundene Zustände vorherrschen. Bei der Lösung der Gleichungen zum Verhalten der Elektronen auf der Oberfläche war die Mathematik der Topologie tatsächlich unverzichtbar.

Hoffnung auf Quantencomputer und neue Supraleiter 

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Frank... 09. Okt 2016

Das ist merkwürdig. Denn das verlinkte Video an sich existiert noch: https://www.youtube...

merodac 05. Okt 2016

Auch von mir ein Danke und Hut ab vor der Leistung, solche Zusammenhänge verständlich...



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