Rundungsfehler verzerren das Bild
Diese Minidrehungen bestehen nicht mehr aus ganzzahligen Drehwinkeln wie zum Beispiel 1°, 2° oder 3°, sondern aus Kommazahlen. Bei Kommazahlen ergeben sich immer Rundungsfehler, die fatale Konsequenzen haben, wenn sie nicht korrigiert werden: Eine Rotation um 9,25°, zuerst im Uhrzeigersinn und danach wieder zurück, würde das gedrehte Objekt nicht mehr in seine ursprüngliche Position zurückbringen, sondern leicht versetzt.
Diese kleinen Fehler summieren sich bei jeder Drehung und führen zu optischen Deformationen. Zur Korrektur dieser Fehler muss der Computer nach jeder noch so kleinen Drehung die Drehmatrizen anpassen, um die Abweichungen zu kompensieren. Das führt schnell zu einer erhöhten Rechenleistung des Computers.
Wenn die Rotation feststeckt, geht nichts mehr
Ein anderes nicht zu verhinderndes Problem ist der Gimbal Lock. Bei bestimmten Drehwinkeln fallen zwei der drei Rotationsachsen im dreidimensionalen Raum zusammen. Dadurch kann man das Objekt nur noch um zwei Achsen unabhängig drehen, was die Drehung des Objekts stark einschränkt und zu instabilen Bewegungen führt.
Wie kann man diese Probleme umgehen?
Bereits im 17. und 18. Jahrhundert überlegten sich Mathematiker, ob man Drehungen im zweidimensionalen Raum auf eine andere Art und Weise beschreiben kann. Dabei stießen sie auf eine verblüffende Symmetrie. Drehungen in der zweidimensionalen Ebene lassen sich mithilfe von zweidimensionalen Zahlen beschreiben: den komplexen Zahlen!
Genauso wie die Koordinaten eines Punktes in einem zweidimensionalen Koordinatensystem aus zwei Zahlen bestehen, ist eine komplexe Zahl nicht eine einzelne Zahl. Eine komplexe Zahl besteht aus zwei separaten Teilen, einem realen und einem imaginären Teil. Hierbei ist der reale Teil eine ganz normale Zahl, aber der imaginäre Teil enthält noch zusätzlich den Buchstaben i.
i steht für imaginär
Der Buchstabe i ist eine besondere Zahl mit der Eigenschaft, dass sie, mit sich selbst multipliziert, den Wert -1 ergibt. Da das Quadrat einer "gewöhnlichen" Zahl immer positiv ist, nennt man i die imaginäre Einheit. Gerade diese ungewöhnliche Eigenschaft erweist sich jedoch als äußerst nützlich.
Eine komplexe Zahl besteht aus zwei Teilen und lässt sich daher gut mit einem Punkt in einem zweidimensionalen Koordinatensystem vergleichen. Verbindet man diesen Punkt mit dem Ursprung, erhält man einen Pfeil. Auf dieselbe Weise kann man auch eine komplexe Zahl als Pfeil in einem zweidimensionalen Koordinatensystem darstellen.