Hypercomputation? What the ...?
Ganz anders die Beweise zur Hypercomputation von KNN: Hier werden die altbekannten Instrumente für eine Hyper-Turing-Mächtigkeit auf KNN übertragen und es wird von den Formulierungen her stark der Eindruck erweckt, diese seien in KNN tatsächlich realisierbar.
So wird beispielsweise von "analogen NN" gesprochen, wenn durch die Verwendung von Gewichten aus ℚ, der Menge der rationalen Zahlen, die Turing-Mächtigkeit bewiesen wird. Der Kniff ist relativ einfach:
Man kann den Zustand des Bandes einer Turing-Maschine als natürliche Zahl codieren. Dann braucht man noch eine natürliche Zahl, um die Position des Lesekopfes auf dem Band anzugeben. Beides zusammen verwendet man als Zähler und Nenner eines Bruchs – und man hat eine Zahl aus ℚ. Bei einer UTM (Universellen Turing-Maschine) ist das Programm der konkret implementierten Turing-Maschine ebenfalls auf dem Band gespeichert. Man kann also mit Gewichten aus ℚ beliebige Turing-Maschinen samt Verarbeitungszustand speichern – und verschafft sich so unendlich viel Speicher ... – und schon ist das analoge NN Turing-mächtig, wenn auch nicht realisierbar.
Ähnlich bastelt man die Fähigkeit Hyper-Turing-Mächtigkeit oder Hypercomputation durch Gewichte aus ℝ, der Menge der reellen Zahlen: Mit reellen Gewichten kann man unendlich viele Bandzustände codieren, da ℝ überabzählbar unendlich ist – voilà: Schon hat man ein KNN mit Hypercomputation. Dabei wird dann gerne noch die sprachliche Ambivalenz von "real" im Englischen mit Begriffen wie "real values" oder "real NNs" genutzt.
Solche Konstrukte mögen jemandem einleuchten, der im Weltbild der Physik des 19. Jahrhunderts verharrt, keinen Kontakt zur Quantenphysik hatte und niemals die realen Schwierigkeiten von Präzisionsmessungen erlebt hat (beispielsweise die Halbwertszeiten für den Ladungsverlust eines Vakuum-Goldfolien-Elektrometers sowie der Laborkabel zu messen, um dann im längeren Messverlauf des eigentlichen Experiments die systematischen Fehler kompensieren zu können ...).
Allen anderen ist klar: In einem räumlich begrenzten physikalischen Objekt gibt es nur endlich viele Zustände und auch sie lassen sich niemals so präzise und reproduzierbar messen, dass sie alle nutzbar wären. Analoge NN sind quantisiert – bei den typischerweise verwendeten 16-Bit-Mini-FLOATs oder 8-Bit-µ-FLOATs sogar sehr grobgranular – und real NN damit komplett irreal.
Alternativ werden unendlich große Layer verwendet oder unendlich viele. Oder Orakel, die die Lösung des Halteproblems kennen – wenig überraschend ist damit die Lösung des Halteproblems möglich, aber natürlich werden mit solchen Kniffen auch Turing-Maschinen (und weniger mächtige Automaten) hyper-mächtig.
Glücklicherweise kommt diese Kritik aus erheblich berufenerem Munde als meinem: Davis(öffnet im neuen Fenster) hat sich dazu 2004 in einer akademischen Festschrift zu Ehren Turings geäußert(öffnet im neuen Fenster) – erwartungsgemäß ein anspruchsvoller, aber absolut lesenswerter Text. Kürzer, zugänglicher und deutlich humoriger ist sein Vorwort zu einer Spezialausgabe der Applied Mathematics and Computation(öffnet im neuen Fenster) zum Thema Hypercomputation 2006 – es sollte Appetit auf den vollen Beitrag in der Festschrift wecken.
Wem das noch nicht genügt – oder wer eine zweite, unabhängige Expertenmeinung wünscht -, dem sei der Artikel von Nayebi(öffnet im neuen Fenster) von 2014 empfohlen. Der lesenswerte Text packt die Frage der Hypercomputation aus einem anderen Blickwinkel an und gibt eine gut verständliche Einführung in Gandy-Maschinen.
Gandy – der einzige Doktorand von Turing und Erbe seines schriftlichen Nachlasses, nachdem Turing viel zu früh an den Folgen menschlicher Niedertracht verstarb – hat die Turing-Maschine technologieoffen konform zur Quantenphysik und Relativitätstheorie verallgemeinert und nachgewiesen, dass alle physikalisch überhaupt denkbaren Maschinen wiederum nur Turing-mächtig sind. Chapeau!
Und zum Schluss noch ein ganz einfach einsehbares Argument: Alle KNN laufen auf normaler, Turing-mächtiger Computer-HW. Sie können also ganz grundsätzlich nicht mächtiger sein – sehr wohl aber weniger mächtig.
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