Künstliche Intelligenz: OpenAI-Modell widerlegt jahrzehntealte Mathematik-Vermutung
Ein internes KI-Modell von OpenAI hat laut eigenen Angaben des Unternehmens(öffnet im neuen Fenster) eine seit fast 80 Jahren ungeklärte Vermutung in der diskreten Geometrie widerlegt. Das Problem der Einheitsabstände (Planar Unit Distance Problem) stammt von dem Mathematiker Paul Erdős aus dem Jahr 1946. Es befasst sich mit der Frage, wie viele Punktpaare in einer Ebene exakt den Abstand von einer Einheit aufweisen können.
Generationen von Mathematikern gingen davon aus, dass quadratische Gitterstrukturen die optimale Anordnung für die maximale Anzahl solcher Paare darstellen. Das Modell von OpenAI wies nun jedoch eine neue Familie von Konstruktionen nach, die bessere Ergebnisse als die bisherigen gitterförmigen Strukturen erzielen.
Dem Unternehmen zufolge handelt es sich um das erste Mal, dass eine künstliche Intelligenz ein bekanntes offenes Problem im Zentrum eines mathematischen Teilgebiets autonom löste. Der Beweis resultiert aus einem allgemeinen Reasoning-Modell und nicht aus einem System, das speziell für mathematische Aufgaben entwickelt wurde. Das Modell erhielt lediglich eine KI-generierte schriftliche Formulierung des Problems. Es nutzte keine reine Rechenkraft, sondern verknüpfte die Geometrie mit Konzepten der algebraischen Zahlentheorie. Der generierte Beweis sei von externen Mathematikern geprüft worden.
Experten bestätigen die Korrektheit des Beweises
Noch vor sieben Monaten stand OpenAI in der Kritik, als der ehemalige Vizepräsident Kevin Weil voreilig behauptet hatte, GPT-5 habe Lösungen für zehn ungelöste Erdős-Probleme gefunden. Damals stellte sich heraus, dass das Modell lediglich bereits in der Literatur existierende Lösungen reproduziert hatte.
Um ähnliche Fehler zu vermeiden, veröffentlichte OpenAI dieses Mal begleitende Stellungnahmen von Mathematikern wie Noga Alon, Melanie Wood und Thomas Bloom. Letzterer betreibt die Website für Erdős-Probleme und hatte Weils früheren Beitrag als dramatische Falschdarstellung bezeichnet. Dieses Mal unterstützen die Experten die Korrektheit der Widerlegung.
Relevanz für andere wissenschaftliche Disziplinen
Die Fähigkeit des Systems, lange und komplexe Argumentationsketten aufrechtzuerhalten sowie Ideen über verschiedene Fachgebiete hinweg zu verknüpfen, besitzt laut OpenAI Bedeutung über die Mathematik hinaus. Die genutzten Methoden könnten künftig Anwendungen in der Biologie, Physik, den Ingenieurwissenschaften und der Medizin finden. Zudem lassen sich die mathematischen Techniken bei der formalen Verifizierung einsetzen, was beispielsweise für die Sicherheit von Smart Contracts im Blockchain-Bereich relevant ist. Der vollständige Beweis muss sich nun der weiteren akademischen Begutachtung stellen.
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