Ein Gummituch macht Karriere

Das Modell funktioniert wie folgt: Man stellt sich die Raumzeit als ein aufgespanntes elastisches Tuch vor. In dessen Mitte liegt eine schwere Kugel, die zum Beispiel einen Stern mit seiner großen Masse darstellen soll und die durch ihr Gewicht eine Delle in das Tuch drückt. Das Tuch weist also nun eine Krümmung auf ("Wie die Raumzeit!").

Nun schubst man eine kleine Murmel auf das Gummituch und beobachtet, dass sie auf einem gekrümmten, vielleicht sogar annähernd elliptischen Weg um die große Kugel in der Mitte rollt ("Wie ein Planet!"). Ergo, der Stern krümmt die Raumzeit und die gekrümmte Raumzeit zwingt die Planeten auf Ellipsenbahnen.

Leider ist dieses Modell nur sehr bedingt geeignet, um irgendetwas über allgemeine Relativität zu lernen, und es ist erstaunlich, wie populär es dennoch werden konnte. Es zieht sich durch populärwissenschaftliche Bücher, Blogs und Fernsehprogramme, wird auch von seriösen wissenschaftlichen Organisationen wie der Max Planck Gesellschaft gerne verwendet (Video) und ist sogar Gegenstand eines Fachartikels, in dem die Dynamik rollender Murmeln auf gekrümmtem Elastangewebe theoretisch und experimentell beleuchtet wird.

Ein besonders kurioses Beispiel lieferte 2017 ausgerechnet der ansonsten exzellente Wissenschaftserklärer Harald Lesch in seinem Buch Die Entdeckung der Gravitationswellen - Oder warum die Raumzeit kein Gummituch ist . Anstatt seinen eigenen Buchtitel wörtlich zu nehmen, stellt er das Gummituchmodell auf traditionelle Weise vor und begründet den zweiten Teil des Titels nur damit, dass die Raumzeit extrem steif sei und sich viel weniger deformieren lasse als Gummi. Letzteres ist zwar zweifellos richtig, aber für ein Verständnis von Grundprinzipien nicht übermäßig relevant.

Aber worin liegt nun das Problem des Gummituch-Modells?

Das Modell passt nicht zur Theorie

Erstens: Die in der allgemeinen Relativitätstheorie alles entscheidende Raumkrümmung ist bei dem Gummituch zwar vorhanden - sie spielt aber überhaupt keine Rolle! Die kleine Murmel läuft auch dann nicht auf einer geradlinigen Bahn, wenn das Tuch flach ist, solange man es nur etwas schräg hält (siehe Bild 2). Die Bahn ist dann parabelförmig und entspricht keiner gebundenen Rotation um den Zentralkörper mehr.

  • Im traditionellen Gummituch-Modell rollen kleine Murmeln um eine große Zentralmasse. (Bild: Helmut Linde)
  • Die Krümmung des Tuches ist nicht entscheidend dafür, dass die Murmeln abgelenkt werden. Auch auf einer flachen aber schief stehenden Fläche rollen sie auf gebogenen Bahnen. (Bild: Helmut Linde)
  • Das Spielzeugauto fährt so gerade wie möglich über das Gummituch - und wird tatsächlich von dessen Krümmung abgelenkt. (Bild: Helmut Linde)
  • Würde das Auto seine Fahrtrichtung nicht ändern, dann müssten die linken Räder eine längere Strecke (grün) zurücklegen als die rechten (gelb), weil die linken tiefer in die Mulde hineinfahren. Bei einem geradeaus fahrenden Auto legen aber alle Räder sie gleiche Strecke zurück. Das, was im umgebenden dreidimensionalen Raum wie eine (möglichst) gerade Linie aussieht, ist also in der zweidimensionalen Welt des Gummituchs eine Kurve! (Bild: Helmut Linde)
  • Den Unterschied zwischen Auto und Murmel sieht man am deutlichsten, wenn man das Gummituch umstülpt - aus der Mulde wird also ein Hügel. Auf die Ablenkung des Autos hat dies keinen Einfluss, da es der inneren Krümmung des Tuches folgt, die sich beim Umstülpen nicht ändert. Die Kugel hingegen wird nun nach außen hin abgestoßen, da ihre Bahn von der Einbettung des Tuches in den äußeren dreidimensionalen Raum und der Richtung ihrer Gewichtskraft abhängt.  (Bild: Helmut Linde)
Die Krümmung des Tuches ist nicht entscheidend dafür, dass die Murmeln abgelenkt werden. Auch auf einer flachen aber schief stehenden Fläche rollen sie auf gebogenen Bahnen. (Bild: Helmut Linde)

Entscheidend ist aber, dass die Abweichung von der geradlinigen Bewegung (also Newtons Gravitationsbeschleunigung) im Modell eben nicht von der Krümmung des Tuches hervorgerufen wird, sondern nur von seiner lokalen Schräglage im Gravitationsfeld der Erde, auf der das Experiment durchgeführt wird.

Und dies ist auch schon das zweite Problem: Der Grund dafür, dass die kleine Murmel in dem Tuch überhaupt zur großen hin rollt, ist ja gerade die Schwerkraft der Erde, von der sie nach unten gezogen wird. Das Gummituch bewirkt nichts anderes, als die Murmel am freien Fallen zu hindern und sie zur Mitte hin abzulenken. Effektiv wird in diesem Modell also die Schwerkraft durch die Schwerkraft erklärt.

Ähnlich sinnvoll wäre es, die Funktionsweise einer Dampfmaschine dadurch zu beschreiben, dass man eine große Attrappe aus Rädern und Kolben baut, die dann von einer kleineren Dampfmaschine bewegt werden. Besonders irreführend ist dies, weil es ja gerade Einsteins große Leistung war, die direkte Anziehungskraft zwischen zwei Massen abzuschaffen und vollständig durch die Raum-Zeit-Krümmung zu ersetzen. Ein Modell, welches diesen gedanklichen Schritt nicht widerspiegelt, kann kaum zu einem besseren Verständnis der Theorie beitragen.

Sollten wir also das Märchen vom Gummituch ein für alle Mal aus der Wissenschaftskommunikation verbannen? Muss man doch einige Semester Vorlesungen über Riemannsche Geometrie hören, um eine gewisse Intuition für Einsteins Gravitationstheorie zu gewinnen?

Zum Glück nicht, denn das Gummituch lässt sich mit einem kleinen Trick retten. Doch zuvor müssen wir uns noch kurz damit beschäftigen, was Krümmung eigentlich bedeutet.

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 Kosmologie: Die Raumzeit ist kein Gummituch!Krümmung ist nicht gleich Krümmung 
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Prypjat 18. Jan 2022

... hat zum Problem der wissenschaftlichen Vereinfachung ein sehr schönes Video gemacht...

Doktor_Goldberg 18. Jan 2022

Lieber Helmut, danke für Deine Mühe, diesen Artikel zu schreiben. Er liest sich schön und...

rca66 17. Jan 2022

Diese Frage wird nicht beantwortet. Die Physik beschränkt sich darauf, gewisse...

Bergwerk 17. Jan 2022

Das Video stellt den Sachverhalt sehr gut dar. Vielen Dank für den Link.



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