Aufbau des Funksignals

Wie so ziemlich jeder aktuelle Standard zur drahtlosen Datenübertragung - und auch einige mit Draht - nutzt WLAN das orthogonale Frequenzteilungsmultiplexverfahren (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, OFDM). Der Standard beschreibt zwar noch weitere Modulationsverfahren, diese sind aber mittlerweile obsolet. OFDM besitzt eine hohe spektrale Effizienz, nutzt also ein zur Verfügung stehendes Spektrum fester Breite gut aus.

Ältere Übertragungsverfahren wie die Frequenzmodulation nutzen eine Trägerwelle. Auch aktuelle Standards wie bei Bluetooth, die keine große Datenrate benötigen, arbeiten mit einem einzelnen Träger. Bei OFDM hingegen werden viele Frequenzen parallel zur Datenübertragung genutzt. Sie werden als Unterträger bezeichnet, da sie mit niedriger Frequenz erzeugt und danach auf die eigentliche hochfrequente Trägerfrequenz moduliert werden.

Ein großer Vorteil des Verfahrens ist, dass die Signalverarbeitung größtenteils digital mit diskreter Fourier-Transformation (DFT) erfolgt. Diese Variante der allgemeinen Fourier-Transformation (FT) arbeitet mit einer festen Menge zeitdiskreter Abtastwerte (Samples) eines analogen Signals. Sie bildet vom Zeitbereich - die Samples sind die zeitliche Entwicklung eines Signalverlaufs - auf den Frequenzbereich ab.

Der Grundgedanke der FT ist, dass jedes beliebige Signal durch Überlagerung von Sinusschwingungen dargestellt werden kann. Diese werden auch als harmonische Schwingungen bezeichnet, die in einem Signal enthaltenen Schwingungen werden Spektralkomponenten genannt. Während die mathematisch definierte FT auf unendlich viele Spektralkomponenten abbildet, ist das Spektrum bei der DFT diskret. Es erfolgt also eine Abbildung auf eine feste Anzahl an definierten Frequenzen, die gleich der Anzahl der analysierten Samples ist. Samples werden blockweise verarbeitet, ein einzelner Block wird als Symbol bezeichnet.

Komplexe Samples und negative Frequenzen

Der Abstand der Spektralkomponenten ergibt sich als Quotient der Samplingrate (Anzahl der Signalabtastungen pro Sekunde) und der Anzahl durch die DFT verarbeiteter Samples. Damit wird nur scheinbar das Abtasttheorem verletzt, das besagt, dass die höchste erkennbare Signalfrequenz f_sig der halben Abtastfrequenz f_sample entspricht. In der Funktechnik ist es allerdings üblich, Signale als komplexe Zahlen abzutasten.

Dadurch sind auch negative Frequenzen erkennbar bis -f_sig. Was zunächst kurios klingt, ist mathematisch intuitiv, wenn die Schwingungen in Exponentialschreibweise (f(t) = e^iωt) dargestellt werden.

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Zwei Frequenzen mit gleicher Winkelgeschwindigkeit, nur anderem Vorzeichen. Werden sie komplex abgetastet können sie auseinandergehalten werden. Wird nur eine Komponente abgetastet sehen sie gleich aus, lediglich um 180° phasenverschoben.

Negative Frequenzen haben einfach eine negative Winkelgeschwindigkeit ω - Sinn ergibt das, wenn man bedenkt, dass das erzeugte Signal noch auf eine hochfrequente Trägerfrequenz f_carrier moduliert wird. Dann reicht das Spektrum des endgültigen, über die Antenne gesendeten Signals von f_carrier - f_sig bis f_carrier + f_sig. Die Trägerfrequenz wird daher auch als Mittenfrequenz bezeichnet.