Abo
  • IT-Karriere:

Elliptische Kurven: Die Herkunft der Nist-Kurven

Nach den jüngsten Enthüllungen fragen sich Kryptographen, welche Algorithmen von der NSA beeinflusst sein könnten. Zweifel bestehen auch bei elliptischen Kurven, die für Public-Key-Kryptographie eingesetzt werden.

Artikel veröffentlicht am , Hanno Böck
Das Vertrauen in die Standardisierungsbehörde Nist bröckelt.
Das Vertrauen in die Standardisierungsbehörde Nist bröckelt. (Bild: Nist)

"Ich vertraue diesen Konstanten nicht mehr", schreibt Bruce Schneier in einem Blogkommentar über die Kryptographie mit elliptischen Kurven. "Ich glaube, dass die NSA diese durch ihre Verbindungen zur Industrie manipuliert hat."

Stellenmarkt
  1. UmweltBank AG, Nürnberg
  2. UnternehmerTUM GmbH, Garching bei München

Es ist eine bemerkenswerte Aussage. Kryptographie-Guru Bruce Schneier stellt damit einen wichtigen Kryptographiestandard infrage: die Verschlüsselung mit den elliptischen Kurven, die 1999 von der US-Behörde Nist (National Institute of Standards and Technology) standardisiert wurden. Anders als der Zufallsgenerator Dual_EC_DRBG, um den es in den vergangenen Tagen ebenfalls zahlreiche Spekulationen gab, werden die Nist-Kurven tatsächlich in vielen realen Anwendungen eingesetzt.

Der Hintergrund: Elliptische Kurven sind eine mathematische Struktur, in der sich bestimmte Kryptographieverfahren wie Diffie-Hellman oder ElGamal durchführen lassen. Die Verfahren kommen mit deutlich kürzeren Schlüssellängen aus als klassische Verfahren und sind dadurch schneller. Es gibt zahlreiche unterschiedliche elliptische Kurven. Zwar wäre es theoretisch auch möglich, für jede Verschlüsselung oder Signatur eine eigene Kurve zu erstellen, aber aus Gründen der Performance und der Einfachheit verwendet man üblicherweise standardisierte Kurven.

Kurven mit Hashverfahren erstellt

Manche Kryptographen vermuten, dass es bestimmte Kurven geben könnte, in denen die Verschlüsselung unsicherer ist und sich angreifen lässt. Um den Verdacht solcher Manipulationen nicht entstehen zu lassen, wurden die Kurvenparameter mit Hilfe der Hash-Funktion SHA-1 erstellt. Die Idee dabei: Da SHA-1 eine nicht umkehrbare Funktion ist, ist es nicht möglich, damit spezielle manipulierte Werte zu erstellen.

Das Problem: Als Eingabe für die Hash-Funktion wurden Werte verwendet, deren Herkunft unklar ist. Im Normalfall würde man hier einen trivialen Wert wie 0 oder 1 oder universelle Konstanten wie e oder Pi verwenden. Das Nist hat aber andere Werte verwendet, für die Kurve P-192 lautet dieser etwa 3045ae6f c8422f64 ed579528 d38120ea e12196d5. Geschrieben wurde der Standard von Jerry Solinas, einem Mitarbeiter der NSA.

Hintertür möglich

Es wäre theoretisch möglich, dass der NSA eine bestimmte Zahl von Kurven mit Hintertüren bekannt war - etwa eine aus einer Million. Dann könnte man so lange probieren, geeignete Werte für die SHA-1-Funktion zu finden, bis eine schwache Kurve dabei herauskommt.

Die Kryptographen Tanja Lange und Dan Bernstein haben im Mai - noch vor den Snowden-Enthüllungen - in einem Vortrag auf dieses und weitere Probleme der Nist-Kurven hingewiesen. Sie sind damit nicht die Ersten. Bereits 2005 wiesen die Autoren des Brainpool-Standards auf dieses Problem hin. Die Brainpool-Kurven sind eine mögliche Alternative zu den Nist-Kurven, werden aber nur selten eingesetzt.

"Ein Angreifer, der eine solche verwundbare Kurve konstruiert, müsste deutlich mehr wissen als die öffentlich bekannte Forschung", erklärte Tanja Lange Golem.de. "Nach den neuesten Enthüllungen bin ich mir nicht mehr sicher, ob meine Aussagen zu den Kurven nur paranoide Spekulation waren. Ich werde jetzt nochmal alle Eigenschaften der Nist-Kurven genau untersuchen - aber ich erwarte, dabei nichts zu finden."

Selbst im Nist werden kritische Stimmen laut. "Wenn die NSA ein Programm hat, um bewusst Schwächen in Kryptographiestandards einzufügen und dies bei mindestens einem Nist-Standard getan hat, dann sind alle Parameter mit möglichen Hintertüren beängstigend", schrieb Nist-Mitarbeiter John Kelsey kürzlich auf einer Mailingliste. "Wir können diese unmöglich in Standards belassen, von denen wir wollen, dass sie benutzt werden."

Alternative Curve25519

Lange und Bernstein empfehlen statt der Nist-Kurven die Nutzung von Curve25519. Diese wurde von Bernstein selbst entwickelt. "Auch aus anderen Gründen ist das sinnvoll", so Lange. "Die Implementierung der Nist-Kurven ist sehr fehleranfällig. Das liegt aber vermutlich nicht an bösem Willen, sondern daran, dass damals die Erforschung der elliptischen Kurven noch nicht so weit war."

Für die Nist-Kurven existieren zahlreiche Standards, sie lassen sich in bestehenden Anwendungen nicht einfach durch Alternativen wie Curve25519 ersetzen. So gibt es etwa bislang keine in Standards festgeschriebene Möglichkeit, Curve25519 zur Absicherung von TLS-Verbindungen zu nutzen. Es gibt hierzu aber erste Vorschläge.

Das Nist hat uns auf Anfrage eine Stellungnahme versprochen, bisher haben wir diese jedoch nicht erhalten.



Anzeige
Top-Angebote
  1. 139,00€ (Bestpreis!)
  2. (aktuell u. a. Speedlink Velator Gaming-Tastatur für 9,99€, Deepcool New Ark Gehäuse für 249...
  3. 104,90€

narea 16. Sep 2013

Bei mir war der artikel irgendwie nicht mal auf der startseite - ich bin durch zufall...

jayrworthington 14. Sep 2013

Du meinst so, wie wenn ein Paar der 1000ende Augen in Debian's OpenSSL ein "memory leak...

nectan 13. Sep 2013

Kenne den Artikel. Ja, gerade wegen dem Artikel habe ich meinen Kommentar hier...

Henny T 13. Sep 2013

Man kann wirksame Maßnahmen ergreifen um sich selbst etwas, wenn auch nur etwas, aus der...


Folgen Sie uns
       


Golem.de probiert 5G in Berlin aus - Bericht

Wir probieren 5G in Berlin-Adlershof aus.

Golem.de probiert 5G in Berlin aus - Bericht Video aufrufen
Apple TV+: Apples Videostreamingdienst ist nicht konkurrenzfähig
Apple TV+
Apples Videostreamingdienst ist nicht konkurrenzfähig

Bei so einem mickrigen Angebot hilft auch ein mickriger Preis nicht: Apples Streamingdienst hat der Konkurrenz von Netflix, Amazon und bald Disney nichts entgegenzusetzen - und das wird sich auf Jahre nicht ändern.
Eine Analyse von Ingo Pakalski

  1. Apple TV+ Disney-Chef tritt aus Apple-Verwaltungsrat zurück
  2. Apple TV+ Apples Streamingangebot kostet 4,99 Euro im Monat
  3. Videostreaming Apple TV+ startet mit fünf Serien für 10 US-Dollar monatlich

Acer Predator Thronos im Sit on: Der Nerd-Olymp
Acer Predator Thronos im Sit on
Der Nerd-Olymp

Ifa 2019 Ob wir es nun den eisernen Thron oder den Sitz der Götter nennen: Der Predator Thronos von Acer fällt auf dem Messestand des Herstellers schon auf. Golem.de konnte den skurrilen Stuhl ausprobieren. Er ist eines Gaming-Kellers würdig.
Ein Hands on von Oliver Nickel

  1. Nitro XV273X Acer baut ersten Monitor mit IPS-Panel und 240 Hz
  2. Acer Beim Predator-Notebook fährt die Tastatur wie eine Rampe aus
  3. Geräte für Mediengestalter Acer gibt Verfügbarkeit der Concept-D-Laptops bekannt

5G-Antenne in Berlin ausprobiert: Zu schnell, um nützlich zu sein
5G-Antenne in Berlin ausprobiert
Zu schnell, um nützlich zu sein

Neben einem unwirtlichen Parkplatz in Berlin-Adlershof befindet sich ein Knotenpunkt für den frühen 5G-Ausbau von Vodafone und Telekom. Wir sind hingefahren, um 5G selbst auszuprobieren, und kamen dabei ins Schwitzen.
Von Achim Sawall und Martin Wolf

  1. Tausende neue Nutzer Vodafone schafft Zuschlag für 5G ab
  2. Vodafone Callya Digital Prepaid-Tarif mit 10 GByte Datenvolumen kostet 20 Euro
  3. Kabelnetz Vodafone bekommt Netzüberlastung nicht in den Griff

    •  /