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Konforme Geometrie: Größe ist irrelevant

Bei der konformen Geometrie spielt die Größe von Objekten beziehungsweise des Raumes keine Rolle. Wichtig sind nur die Formen von Objekten, die von den Winkeln bestimmt werden.

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Bei der sogenannten konformen Transformation können Objekte von einer Raumart in eine andere, also beispielsweise von dem bereits beschriebenen hyperbolischen in einen euklidischen Raum, transformiert werden. Dies erfolgt gemäß den Regeln der konformen Mathematik. Dabei wird die Winkeltreue eingehalten, Längen spielen jedoch keine Rolle.

Die konforme zyklische Kosmologie nutzt die konforme Geometrie, um zu erklären, wie aus einem räumlich unvorstellbar großen Universum, das über eine sehr lange Zeit expandiert ist, ein neuer Urknall entstehen kann, bei dem man sich ja einen unvorstellbar kleinen Punkt als Beginn von allem vorstellt. In der konformen Geometrie ist das deswegen kein Widerspruch, weil hier Längen irrelevant sind.

Doch wie kann es sein, dass Längen im Universum irrelevant sein sollen? In unserem Universum können wir sie doch messen: Ein Tisch ist zum Beispiel 1,5 Meter lang und die mittlere Distanz zwischen Erde und Sonne beträgt 1 Astronomische Einheit (etwa 150 Millionen Kilometer).

Die Antwort liegt im Licht, denn Licht kennt weder Zeit noch Raum.

Zeit und Raum aus Sicht des Lichts

Wenn etwas, zum Beispiel ein Photon, mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, existiert aus dessen Perspektive keine Zeit. Würde ein Reisender mit Lichtgeschwindigkeit von einer Seite der Milchstraße zur anderen fliegen, also eine Distanz von mehr als 100.000 Lichtjahren zurücklegen, würde aus seiner Sicht keine Zeit vergehen.

Dagegen würden für einen externen Beobachter, der im Ruhezustand den Reisenden beobachtet, über 100.000 Jahre vergehen. Dies wird mit Einsteins Formel der Zeitdilatation mathematisch beschrieben:

  • Einsteins Formel der Zeitdilatation
  • Die Expansion des Universums nach dem Big Bang (Bild: NASA/WMAP Science Team / Public domain)
  • Geschlossen, gekrümmt, platt - für das Universum sind einige Formen vorstellbar. (Bild: NASA / WMAP Science Team)
  • Die gängigen Modelle über die Zukunft des Universums (Grafik: Miroslav Stimac)
  • Nicht immer ergeben die Winkel eines Dreiecks in der Summe 180° (Bild: Lars H. Rohwedder, Sarregouset / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0))
Einsteins Formel der Zeitdilatation

Hierbei ist t' die gemessene Zeitdauer laut einer Uhr A, die im Ruhezustand ist und die Flugdauer der Uhr B misst.

t ist die gemessene Zeitdauer gemäß einer Uhr B, die mit der Geschwindigkeit v fliegt.

c ist die Lichtgeschwindigkeit (etwa 3 x 108 Meter pro Sekunde).

Wenn die Geschwindigkeit v gleich der Lichtgeschwindigkeit c ist, so haben wir rechts in der Gleichung den Ausdruck 1²/1².

Dies ergibt 1 und führt zur Wurzel aus 1-1 = 0. Egal wie viel Zeit t' die ruhende Uhr A misst, aus Sicht der sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegenden Uhr B vergeht gar keine Zeit, denn die Multiplikation erfolgt mit dem Wert 0.

Wenn für ein Objekt keine Zeit existiert, so ist das Objekt gleichzeitig überall auf seiner Strecke vom Startpunkt zum Ziel. Aus Sicht eines Objekts, das mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, können keine Längen gemessen werden.

Alles über Astronomie: Die Wunder des Weltalls, Sterne und Planeten beobachten

Die konforme zyklische Kosmologie nutzt die konforme Geometrie und rechtfertigt ihre physikalische Gültigkeit mit der Argumentation, dass das Universum in ferner Zukunft nur aus masselosen Teilchen wie Photonen, die mit Lichtgeschwindigkeit fliegen, bestehen wird. Das ist wichtig, denn nur Teilchen ohne eine Ruhemasse können die Lichtgeschwindigkeit erreichen. Teilchen mit einer Ruhemasse, wie Atome, Elektronen und Protonen, können nie die Lichtgeschwindigkeit erreichen, weil man für ihre Beschleunigung unendlich viel Energie bräuchte.

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 Big Chill und Big Rip: Kältetod oder der ultimative RissKeine Ruhemasse, kein Raum, keine Zeit 
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