100 Jahre Schrödingergleichung: Eine Welt aus Wellen
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Zum 100. Geburtstag der Schrödingergleichung, die am 27. Januar 1926 in Annalen der Physik(öffnet im neuen Fenster) veröffentlicht wurde, kommt man an der Katze(öffnet im neuen Fenster) natürlich nicht vorbei. Im Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger(öffnet im neuen Fenster) , das veranschaulichen soll, wie quantenmechanische und makroskopische Prozesse kollidieren, befindet sich eine Katze in einer Kiste.
Eingesperrt ist sie mit einer Höllenmaschine, die auf den Zerfall eines einzelnen radioaktiven Atoms wartet. Ein Geigerzähler erfasst den Prozess und löst einen Mechanismus aus, der eine Giftampulle zerstört, mit fatalen Folgen für die Katze.
Ein Atom verhält sich anders als Milliarden davon
Das Problem: Wann ein einzelnes Atom zerfällt, lässt sich nicht vorhersagen. Die zugehörige Halbwertszeit beschreibt nur, zu welchem Zeitpunkt die Hälfte einer riesigen Menge von Atomen, üblicherweise eine Zahl mit 20 Nullen oder mehr, zerfallen sein wird. Auch wenn sich diese Zeit mit hoher Präzision messen lässt, ist völlig unklar, welche Hälfte zerfallen sein wird.
Diese Unschärfe hatte Werner Heisenberg bereits zuvor beschrieben. Ort und Impuls, also die Bewegung eines Teilchens, lassen sich nur mit einem Rest von Ungewissheit feststellen. Auch wenn eine Katze als makroskopisches Objekt von solcher Unsicherheit nicht betroffen ist, würde die Verknüpfung ihres Lebens mit einem einzelnen Atom genau zu einer solchen führen.
Die Katze selbst oder ihr Zustand verbleiben aber in der vorquantenmechanischen Physik. Diese klassische Physik stellt den Grenzfall dar, wenn die de-Broglie-Wellenlänge(öffnet im neuen Fenster) eines Objekts gegen Null läuft. Das ist immer dann der Fall, wenn ein Objekt aus mehr als einer Handvoll Atomen besteht.
Bei einem Elektron in einem elektrischen Leiter liegt die Wellenlänge im Bereich mehrerer Meter. Ein Elektron mit ein paar Prozent der Lichtgeschwindigkeit hat eine Wellenlänge von weniger als einem Nanometer. Bei einer Katze ist sie praktisch Null.
Ein mathematischer Kunstgriff
Diese von Louis-Victor de Broglie(öffnet im neuen Fenster) 1924 vorgestellte Überlegung von Materiewellen ist wichtig, weil sie die Grundlage der Schrödingergleichung bildet. Demnach lässt sich einfach alles als Welle beschreiben, nicht nur Licht, sondern auch Atome, Moleküle und mehr.
Die Schrödingergleichung, bei der es sich um eine partielle Differenzialgleichung handelt, liefert als Lösung die passenden Wellenfunktionen. Sie beschreiben keine Bahnkurve mehr, sondern geben lediglich an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden ist.