Megaminxer

Lego löst Dodekaeder-Puzzle mit Android-App

Ein Mindstorms-Kit von Lego und ein HTC-Desire mit entsprechender App: Das sind die Zutaten für einen ungewöhnlichen Lösungsweg für das 3D-Puzzle Megaminx. Die bunten Flächen des Zauberwürfels sortiert der Megaminxer in acht Minuten.

Der Zauberwürfel Megaminx ist nicht leicht zu lösen, immerhin besitzt er sechs Seiten mehr als sein Vorbild Rubiks Cube - nämlich zwölf und damit insgesamt 10^68 Kombinationsmöglichkeiten. Wer beim Lösen des Dodekaeder-Puzzles frustriert aufgeben muss, den Megaminx zwecks Gesichtswahrung aber wieder in seine farblich sortierte Form bringen will, kann sich einen Lösungsweg mit Lego bauen und von einer entsprechenden App steuern lassen. In etwa acht Minuten ist der Frustwürfel wieder in sortiertem Zustand wie fabrikneu.

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Die von ARM-Ingenieur David Gilday entwickelte App basiert auf seinem Eigenwerk Multicuber 777, mit dem er bereits den Zauberwürfel Rubiks Cube sortieren ließ - ebenfalls mit Legos Mindstorms-Kit. In dem Mindstorms NXT arbeitet ein ARM7 und dient als Steuerungseinheit für ein Gerüst aus Lego-Bausteinen, das den Megaminx rotiert und dessen Flächen dreht.

Schräge Dodekaeder-Winkel

Die Rotation des Würfels dient einerseits dem erstmaligen Einlesen der Oberfläche und später dem Drehen des Dodekaeders, damit der Drehmechanismus greifen kann. Dieser muss nicht nur die äußeren Flächen des Megaminx drehen können, sondern auch die dahinter liegenden Schichten. Beim Bau des Gerüsts musste Gilday auch die Winkel des Dodekaeders berücksichtigen.

Den Algorithmus für die Software musste er nur geringfügig verändern, wie Gilday schreibt. In seiner ursprünglichen App modifizierte er die Konstante, die die Seiten einer Fläche definiert, von vier auf fünf, denn die einzelnen Flächen des Megaminx bestehen aus Fünfecken. In seiner ursprünglichen App verzichtete Gilday auf ein dreidimensionales Array, um die Flächen des Zauberwürfels abzubilden. Stattdessen verwendet er eine allgemeinere Datenstruktur, die sich leicht auf das Dodekaeder anpassen ließ. Ebenso ließ sich der Code für die Bewegungssequenzen sowie die Generierung und Indizierung der Tabellen ändern.

Steuerung per Mindstorms NXT

Die Bilderfassung und Verarbeitung musste Gilday ebenfalls abändern und an die unterschiedliche Anzahl, Position und Form der einzelnen Segmente anpassen. Die größten Schwierigkeiten bereitete ihm die Farberkennung, denn diese hatte sich gegenüber dem Rubiks Cube verdoppelt.

Der Megaminx wird in die Lego-Struktur gelegt und zunächst von allen Seiten mit dem dazu verwendeten HTC Desire erfasst. Die Steuerung übernimmt dabei das Mindstorms NXT. Die abfotografiert Oberfläche wird von der App analysiert, die eine Lösung errechnet. Schließlich schickt die App beziehungsweise das Mobiltelefon die errechneten Lösungsschritte über Bluetooth an die Steuereinheit, die dann das Dodekaeder in eine präsentable Form bringt.